Lemma (matematiche)

Un lemma, in matematiche è in logica matematica, hè un risultatu intermidiariu annantu à u quale omu s'appoghja per cunduce a dimustrazione di un teurema più impurtante.

Etimologia

In l'Antichità greca, lemma (in grecu anticu : λῆμμα) era un termine di logica : disignava a magiore di u sillugismu, vene à dì a prima asserzione. In a dialettica greca, u lemma, u prolemme è l'epifora sò e trè parte di l'argumentu.

Per estinsione, lemma designa in matematiche unu di l'argumenti di a prova senza esse ne u fundamentu po, più di solitu, un risultatu intermediu utule à a dimustrazione di un teoreme.

Principu

In effettu, u metudu di dimustrazione di un teurema hè à spessu u seguente :

Omu vole dimustrà u teurema T à parte si da una certa lista d'assiomi è altri risultati ghjà dimustrati ma quessa ùn pare micca evidente di primu accattu. Ma omu si dice ch'è, s'è omu sapia L veru (L essendu tandu un'antra asserzione dinuminata lemma), omu puderia cunchjude subitu subitu, datu e regule di logica ammesse. Omu pone tandu L cum'è u risultatu da dimustrà è li si appieca un metudu di dimustrazione di teurema, una volta L dimustratu, si ne deduce T. 'Ssu principu hè in particulare imprudatu da i lugiziali chjamati assistenti di prova tali Coq o PVS.

Certi lemmi dimustrati diventanu più celebri ch'è u teurema per u quale elli sò stati criati è fermanu cunnisciuti sottu à u nome "Lemma di U Tale" benchì ghjuchendu di solitu un rollu di teurema.

Esempii di lemmi celebri

• lemma di Zorn : celebra per esse equivalente à l'assioma di a scelta in a teuria di l'insemi ZF - ghjoca dunque tantu u rollu di un teurema cunsequenza di stu assioma ch'è quellu di una reformulazione di l'assioma (dunque di un assioma),
• lemma di a stella : teurema di a teuria di i linguaghji furmali, diventatu più celebru ch'è u teurema di a stella
• lemma di i pastori,
• lemma di Bézout.
• lemma d'Euclide
• lemma di Gauss (generalisazione di u lemma d'Euclide)
• lemma di Jordan
• lemma d'Abel
• lemma di Shephard (teuria di u cunsummatore) : a derivata di a funzione di costu rispettu à u prezzu dà a funzione di dumanda cundiziunale o dumanda cumpinsata
• lemma di Hotelling

Articulu cunnessu

• Lista di lemmi