Linkscontinue functie

Functie $f$ is in $x_{0}$ linkscontinu.

Een functie $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ heet linkscontinu in het punt $x_{0}$ als:

$\lim _{x\uparrow x_{0}}f(x)=f(x_{0})$ of $\lim _{x{\underset {<}{\rightarrow }}x_{0}}f(x)=f(x_{0})$,

dus als de linkerlimiet in het punt $x_{0}$ bestaat en gelijk is aan de functiewaarde in $x_{0}$.

Een functie die in een punt continu is, is daar ook linkscontinu. Een rechtscontinue functie wordt op dezelfde manier gedefinieerd. Een functie die in een punt links- of rechtscontinu is, is in dat punt ook half-continu van beneden of half-continu van boven. Het gaat bij dit verschil om punten, waar een functie van waarde verspringt. Bestaat daar juist de rechterlimiet, dan heet de functie dus rechtscontinu.