Llei de Hubble

La llei de Hubble ye una llei de la física qu'establez que'l fana en candia d'una galaxa ye proporcional a la distancia a la que ta. Considérase la primer evidencia observacional del paradigma de la espansión del universu y anguaño sirve como una de les pieces más citaes como prueba de soporte de la Gran Esplosión (Big Bang).

Según esta llei, una midida de la inercia de la espansión del universu vien dada pola constante de Hubble. A partir d'esta rellación observacional puede inferise que les galaxes allóñense unes d'otres a una velocidá proporcional a la so distancia, rellación más xeneral que se conoz como rellación velocidá-alloña y que dacuando se confunde cola llei de Hubble. Tampoco hai que malinterpretar la rellación velocidá-alloña. Nun consiste en que cuanto más lloñe tea una galaxa más rápido allóñase de nós. Según esto, al alloñar la galaxa ésta diría aumentando de velocidá pos ta más lloñe qu'antes. Nun ye asina. La rellación velocidá-alloña, derivada de la llei de Hubble, diz que cuanto más lloñe ta agora una galaxa más rápido allóñase agora de nós. Anque toles galaxes fueren amenorgando pasu ente pasu la so velocidá d'alloñamientu (anguaño paez qu'asocede tou lo contrario) siguiría cumpliéndose que la velocidá d'una galaxa alloñada ye mayor que la d'una cercana, calteniendo siempres una proporcionalidad velocidá-alloña.

La llei de Hubble diz qu'en cada momentu de la hestoria del universu hai una proporcionalidad ente'l fana en candia y distancia (consecuentemente tamién ente velocidá y distancia) pero nun diz, en sí mesma, cómo evoluciona l'universu. Nun diz si la espansión acelérase, frénase o si permanez constante. Los cálculos más recién de la constante, utilizando los datos del satélite WMAP, empezaron en 2003, dexaron dar el valor de 71 ± 4(km/s)/Mpc pa esta constante. En 2006 los nuevos datos apurríos por esti satélite dieron el valor de 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2. Según estos valores, l'universu tien una edá próxima a los 14.000 millones d'años. N'agostu de 2006, una midida menos precisa llograr de manera independiente utilizando datos del Observatoriu de rayos X Chandra orbital de la NASA: 77 ± 15%(km/s)/Mpc.

1 Mpc (1 Megaparsec) = 3,26 millones d'años lluz.

Anguaño, una galaxa asitiada a una distancia de 3,26 millones d'años lluz alloñar de nós a una velocidá d'unos 70 km/s (inorando los movimientos propios peculiares de les galaxes provocaos pola gravedá d'otres galaxes dientro del so cúmulu y el so supercúmulo).

Historia

Una década primero que Edwin Hubble fixera les sos observaciones, dellos físicos y matemáticos establecieren una consistente teoría de la rellación ente'l espaciu y el tiempu utilizando les ecuaciones de campu d'Einstein de la relatividá xeneral. Aplicando los principios xenerales a la naturaleza del universu producióse una solución dinámica que topetó cola entós prevaleciente noción d'un universu estáticu.

En 1922, Alexander Friedmann topó los sos ecuaciones de Friedmann a partir de les ecuaciones de campu d'Einstein, demostrando que l'universu puede espandise a una velocidá calculable poles ecuaciones. El parámetru utilizáu por Friedman ye conocíu anguaño como'l factor d'escala col que puede ser considerada como una forma invariante n'escala de la constante de proporcionalidad de la llei de Hubble. Georges Lemaître independientemente atopó una solución similar en 1927. Les ecuaciones de Friedmann llógrense inxertando la métrica d'un universu homoxéneu y isótropo nes ecuaciones de campu d'Einstein pa un fluyíu con una densidá y una presión dada. Esta idea d'un espaciu-tiempu espandiéndose eventualmente conduciría a les teoríes cosmolóxiques del Big Bang y del Estáu Estacionariu.

Antes de l'apaición de la cosmoloxía moderna, había una gran discutiniu sobre'l tamañu y la forma del universu. En 1920, tuvo llugar el famosu alderique Shapley-Curtis ente Harlow Shapley y Heber D. Curtis sobre la tema. Shapley sofitaba la idea d'un pequeñu universu del tamañu de la Vía Láctea y Curtis argumentaba que l'universu yera enforma mayor. L'oxetu del alderique sería resueltu na década siguiente coles observaciones ameyoraes de Hubble.

Edwin Hubble pasó gran parte del so trabayu profesional na astronomía observacional nel Observatoriu Monte Wilson, el telescopiu más potente del mundu del momentu. Les sos observaciones de les estrelles variables cefeidas en nebuloses espirales dexáben-y calcular les distancies a estos oxetos. Sorprendentemente, estos oxetos afayóse que taben a distancies que-yos allugaben fora de la Vía Láctea. Les nebuloses fueron descrites per primer vegada como "islles d'universos" y foi namái dempués del descubrimientu de la "galaxa" moniker que s'aplicaría a elles.

Na década de 1920, Hubble combinó estes midíes de distancies de galaxes coles midíes de Vesto Slipher a partir del fana en candia por cuenta de la recesión o alloñamientu relativu ente elles según el Efeutu Doppler, Hubble afayó ente dambes magnitúes una rellación llinial, esto ye, cuanto más lloñe tópase una galaxa, mayor ye la so fana en candia. Al coeficiente de proporcionalidad denominar Constante de Hubble, H₀ Anque había una dispersión considerable (agora sábese que ye causada pola velocidá peculiar), Hubble pudo dibuxar un enclín llinial de 46 galaxes qu'él había estudiáu y llogró un valor pa la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (enforma mayor que'l valor aceptáu anguaño por cuenta de los errores nes sos calibraciones de la distancia). En 1958, llogróse la primera gran estimación de H₀, 75 km/s/Mpc, foi publicada por Allan Sandage.

Esta rellación interpretóse como una prueba de que l'universu taba n'espansión, anque Hubble personalmente duldó de dicha interpretación. Darréu, los modelos teóricos cosmolóxicos basaos na teoría de la relatividá xeneral d'Albert Einstein dexaron esplicar esta espansión, yá que surde de forma natural a partir de les ecuaciones de campu de la teoría. El mesmu Einstein, quien creía nun principiu nun universu estáticu, introdució de forma artificial un términu extra a estes ecuaciones, denomináu constante cosmolóxica, pa evitar el fenómenu de la espansión. Tres los resultaos publicaes por Hubble, Einstein retratóse y retiró esti términu, al que denominó "el mayor error de la mio carrera". Einstein fadría un famosu viaxe a Monte Wilson en 1931 pa estimar a Hubble qu'apurriera les bases observacionales de la cosmoloxía moderna.

El valor de la constante de Hubble y la edá del Universu

Mientres el sieglu XX, una de les prioridaes de la cosmoloxía foi'l cálculu de la constante de Hubble. Los primeros cálculos realizaos por Hubble basar nos datos de fana en candia de 46 galaxes, y daben un valor d'unos 500 km/s/Mpc, según los cualos l'universu tendría namái 2.000 millones d'años, un valor insuficiente yá nesa dómina, pos polos isótopos de les roques sabíase que la edá de la Tierra yera d'unos 4500 millones d'años. En 1956, Allan Sandage determinó'l valor en 180 km/s/Mpc. Dos años dempués, el mesmu Sandage publicó un artículu col valor de 75 (km/s)/Mpc, bien cercanu al valor actual. Sicasí, a principios de los 70 el valor envaloráu de H₀ variaba dende los 50 km/s/Mpc hasta los 100 km/s/Mpc, según el métodu emplegáu. Según estos datos, la edá envalorada del Universu diba dende los 10.000 millones d'años hasta los 20.000 millones d'años, aproximao.

Evidentemente, tratar d'una incertidume escesiva que yera precisu correxir. Los errores na estimación de H₀ debíense principalmente a llimitaciones instrumentales, polo que cuando se llanzó'l Telescopiu Espacial Hubble, una de les sos prioridaes foi la determinación de H₀, nel marcu del denomináu Hubble Space Telescope Key Project, aprovechando les escepcionales capacidaes d'esti preséu. En 2001 publicáronse los resultaos d'esti proyeutu tres dellos años d'estudiu, que refundiaron un valor pa H₀ de 72±8 km/s/Mpc, según el cual la edá del Universu tenía de ser d'unos 10.000 millones d'años, insuficiente pa dar cuenta de les estrelles más antigües de los cúmulos globulares, con una edá d'unos 14.000 millones d'años. Sicasí, coles mesmes, observaciones de supernoves alloñaes revelaron qu'esiste dalgún otru factor qu'impulsa la espansión del Universu que se denominó enerxía escura. En concretu, la espansión del Universu ta acelerándose por cuenta de la aición de la enerxía escura, polo que la edá del Universu tomando en cuenta esta aceleración averar a los 14.000 millones d'años, lo que ta acordies cola edá de les estrelles más antigües.

En 2001 llanzóse'l satélite WMAP, destináu al estudiu de la radiación de fondu de microondes. Esta radiación apurre datos sobre l'Universu primixeniu, incluyíu'l valor de H₀, polo que al estudiala los cosmólogos disponen d'un segundu métodu alternativu a la fana en candia de galaxes pal cálculu de H₀. En 2003 publicáronse les primeres resultancies del WMAP, que daben un valor de 71±4 (km/s)/Mpc para H₀. En 2006, dellos analises más detallaos de los datos dexaron envalorar H₀ en 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2, y ésta ye la midida de la constante de Hubble de mayor precisión llograda hasta la fecha. El doctor Adolfo Moren, de la World Physics Society, topó la cantidá de 96,8 km/s/Mpsec como valor más exactu de la constante de Hubble, lo que refundiaría una edá del Universu de pocu más de diez mil millones d'años.

Tamién en 2006 el telescopiu espacial de rayos X Chandra calculó H₀ por aciu otru métodu independiente, y llogró el valor de 77 km/s/Mpc.

El 5 de mayu del 2009, un equipu lideráu por Adam Riess, utilizando'l Telescopiu Hubble, anunció una midida que refundiaba un valor pa la constante de 74.2 +/-3.6 km/s/megapársec. Esta midida tien un marxe d'error inferior al 5%.

El 25 de xunetu de 2011, Florian Beutler, estudiante de doctoráu del International Centre for Radio Astronomy Research (ICRAR) n'Australia, depués d'analizar más de 125.000 galaxes llogró una nueva midida, 67.0 ± 3.2 km/s/megapársec

Finalmente, en marzu de 2014 la misión espacial Planck atopó un valor de H₀ de (67.3 ± 1.2) km/s/Mpc, gracies al estudiu de la radiación de fondu de microondes.

En 2017 cola detección de les Ondes gravitacionales y les correspondiente contrapartida óptica de la fonte de GW170817, por fusión de dos estrelles de neutrones, envaloróse un valor de 70,0^+12,0_−8,0 km/s/Mpc (al 68% CL), compatible col restu de midíes y de gran valor al nun utilizar nenguna otra fonte de distancies emplegada pal restu de midíes.

El valor de la constante de Hubble na teoría del universu onda

La teoría del Universu onda diz que'l nuesu Universu ye una onda 3D que se produció nuna brana 4D por cuenta de una perturbación, un choque ente branes. Al igual qu'una piedra al cayer na superficie d'un estanque (2D) xenera una onda (1D), nel Omniverso esistía una brana 4D y nella produció una perturbación de dalgún tipu que provocó una onda 3D.

El nuesu Universu ye esa onda. Non l'interior de la onda, lo que va quedando detrás, sinón el mesmu frente d'onda. Siendo asina, ye bien fácil calcular el valor de la constante de Hubble en cualquier momentu de la hestoria. El problema ye'l mesmu que calcular a qué velocidá crez la llargor d'una onda circular ente dos puntos cualesquier de la mesma.

Si la onda nació nuna perturbación que se produció fai 13'7 giga años y avanza a la velocidá de la lluz, el tamañu actual de la onda va ser de 13'7 * 2 * PI = 86 Giga Años Lluz.

El puntu más alloñáu de la nuesa posición na onda ta nes nueses antípodes, a 43 Gal.

Como la onda sigue avanzando, el llargor máximu del Universu sigue creciendo y la distancia ente dos puntos cualesquier del Universu va aumentar a un ritmu determináu pola distancia orixinal ente dambos puntos.

Pa dos cuerpos asitiaos a cualquier distancia, la distancia va aumentar a:

H = c/r = 300.000 km/s / 13.700 Mega años lluz = 21'9 (km/s) / Mega añu lluz

Esta cantidá, 21'9, ye la constante de Hubble espresada en (km/s)/Mal. Si queremos traducila a (km/s)/Mega Parsec, tenemos que multiplicala por 3'26, lo que nos da un total de 71'39 (km/s)/Mpc, más paecíu a les unidaes que suelen usar los astrónomos.

Si utiliza'l medría por Mega Añu lluz o por Mega parsec, la constante de Hubble ye la mesma anque, como ye fácil comprobar, la constante de Hubble NUN ye constante, sinón que varia col radiu del Universu, y por tanto cola so edá. Pa calcular la constante H en cualquier dómina del Universu, namái hai que calcular c/r.

Espresión matemática de la llei de Hubble

El destín final del Universu y la edá del Universu pueden llograse midiendo la constante de Hubble actual y extrapolando col valor reparáu del parámetru de deceleración, carauterizáu de forma única por valor de parámetros de densidá ($\omega$). Un "Universu zarráu" ($\omega >1$) va escontra un final tipu Big Crunch y ye considerablemente más nuevu que la so edá de Hubble. Un "Universu abiertu" ($\omega =1$) espandir pa siempres y tien una edá que ta cerca de la so edá de Hubble. Pal Universu acelerante nel qu'habitamos, la edá del Universu ta coincidentemente cercana a la edá de Hubble.

La llei de Hubble puede espresase asina:

$z={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\frac {H_{0}}{c}}D$

siendo

$z\,$, el fana en candia, un númberu adimensional ratio de llonxitúes d'onda nel puntu d'emisión y receición.

$D\,$ la distancia actual a la galaxa (en Mega pársec Mpc).

$H_{0}\,$ la constante de Hubble nel momentu de la observación

$c\,$, velocidá de la lluz.

Y la rellación velocidá-alloña --más xeneral y munches vegaes confundida cola llei de Hubble-- puede formulase asina:

$v=H_{0}\cdot D$

siendo

$v$ la velocidá de recesión debida a la espansión del universu (xeneralmente en km/s).

La rellación velocidá-alloña puede derivase suponiendo que l'Universu ye homoxéneu (les observaciones realizaes dende tolos puntos son les mesmes) y espándese (o contrái).

Puramente falando, nin $v$ nin $D$ na fórmula son direutamente observables, porque desque la lluz emitir hasta'l momentu de la observación l'Universu camudó de tamañu. Pa galaxes relativamente cercanes (con $z$ enforma menor que la unidá), $v$ y $D$ nun camudaríen enforma, y $v$ puede envalorase utilizando la fórmula $v=zc$, onde $c$ ye la velocidá de la lluz. Ésta ye de fechu la rellación empírica atopada por Hubble. Pa galaxes distantes, $v$ (o $D$) non pueden calculase a partir de $z$ ensin especificar un modelu detalláu de cómo camuda $H$ col tiempu. El desplazamientu en candia nun ta direutamente rellacionáu cola velocidá de recesión nel momentu que la lluz salió, pero tien una interpretación simple: $(1+z)$ ye'l factor pol que l'Universu espandióse mientres el fotón taba viaxando escontra l'observador.

Si utiliza la llei de Hubble pa determinar distancies, namái puede utilizase la velocidá debida a la espansión del Universu. Como les galaxes interaccionando gravitacionalmente muévense relativamente les unes coles otres independientemente de la espansión del Universu, estes velocidaes relatives, llamaes velocidaes peculiares, precisaríen tenese en cuenta p'aplicar la llei de Hubble correutamente. Si la velocidá peculiar d'una galaxa ye $V$, entós la rellación velocidá-alloña tien d'espresase asina:

$v=H\cdot D+V$

Notes adicionales

La distancia $D$ a galaxes cercanes puede envalorase por casu comparando la so rellumu aparente col so rellumu absolutu teóricu.

• Sía que non, $D$ hai de ser la distancia actual a la galaxa, non la qu'esistía cuando la galaxa emitió la lluz que güei recibimos. Esta distancia ye en realidá imposible de reparar direutamente. Deducir a partir de los modelos teóricos y de la observación del rellumu aparente de la galaxa o de la curva de lluz de supernoves tipu Ia que se reparen nesa galaxa.

La velocidá $v$ defínese como la tasa de variación de la distancia $D$ col tiempu.

• La rellación velocidá-alloña ye puramente válida pa cualquier distancia ente que la llei de Hubble ye un aproximamientu válidu pa galaxes relativamente cercanes onde la velocidá puede determinase por aciu el fana en candia (z) emplegando la fórmula $v\approx zc$; siendo $c$ la velocidá de la lluz. Sicasí, tan solo tien de considerase la velocidá debida a la espansión del Universu, al marxe d'otros movimientos relativos de les galaxes (movimientu peculiar).

Los sistemes con lligadures gravitacionales, como les galaxes o'l Sistema Solar, tamién sufren los efeutos de la espansión cosmolóxica.

Constante de Hubble

La constante de Hubble ye la constante de proporcionalidad qu'apaez na forma matemática de la llei de Hubble. Magar na formulación orixinal, dichu parámetru apaecía como un númberu de valor fixu, los modelos cosmolóxicos relativistes nos que se basa'l Big Bang suxeríen que'l parámetru de Hubble nun yera realmente una constante sinón un parámetru que variaba amodo col tiempu, por eso modernamente munchos autores referir a la "constante de Hubble" más puramente como'l parámetru de Hubble.

Por aciu les ecuaciones de la teoría de la relatividá xeneral especializaes a los modelos d'espansión métrica del espaciu con métrica de métrica FLRW puede probase que la edá del universu ta rellacionada cola constante de Hubble y tamién el radiu del universu observable (si conoz la edá del universu).

Variación temporal

El valor del parámetru de Hubble camuda col tiempu aumentando o menguando dependiendo del signu del parámetru de deceleración $q$, que vien definíu por:

$q=-H^{-2}\left({{\;dH} \over {\;dt}}+H^{2}\right)$

Podemos definir la "edá de Hubble" (tamién conocíu como'l "tiempu de Hubble" o'l "periodu de Hubble") del universu como 1/H₀, o 978.000 millones d'años/[H₀/(km/s/Mpc)]. La edá de Hubble ye de 14.000 millones d'años pa H₀=70 km/s/Mpc, o 13800 millones d'años pa H₀=71 km/s/Mpc. La distancia a una galaxa ye aproximao zc/H₀ pa pequeños desplazamientos en candia z y espresando c como 1 añu lluz per añu, esta distancia puede espresase a cencielles como z vegaes 13800 millones d'años lluz.

Mientres enforma tiempu pensóse que q yera positiva, indicando que la espansión taba ralentizándose por cuenta de la atraición gravitacional. Esto implicaría una edá del universu menor que 1/H (que ye d'unos 14.000 millones d'años). Por casu, un valor de q de 1/2 (consideráu por munchos teóricos) daría una edá del universu de 2/(3H). El descubrimientu en 1998 que q ye aparentemente negativu significa que l'universu podría realmente ser más vieyu que 1/H. Ello ye que les estimaciones de la edá del universu tán, precisamente, bien cercanes a 1/H.

Midida de la constante de Hubble

Pa muncha xente de la segunda metá del sieglu XX el valor de $H_{0}$ envalórase que ta ente 50 y 90 (km/s)/Mpc. El valor de la constante de Hubble foi la tema d'una llarga y más bien encarnizada discutiniu ente Gérard de Vaucouleurs que reivindicaba un valor en redol a 100 y Allan Sandage que reivindicaba un valor cerca de 50. En 1996, un alderique moderáu por John Bahcall ente Gustav Tammann y Sidney van den Bergh foi calteníu de la mesma manera que l'anterior bancia ente Shapley y Curtis sobre estos dos valores competidores. Esta diferencia foi resuelta parcialmente cola introducción del Modelu Lambda-CDM del universu a finales de los años 1990. Coles observaciones d'esti modelu de los cúmulos d'alta fana en candia a llonxitúes d'onda de microondes utilizando'l efeutu Siunyáiev-Zeldóvich, les midíes de les anisotropías del fondu cósmicu de microondes y toles espediciones óptiques dieron un valor en redol a 70 pa la constante. En particular el telescopiu espacial Hubble (conducíu pola doctora Wendy L. Freedman, de los Observatorios Carnegie) dieron el resolución óptica más exacta en mayu de 2001 cola so estimación final de 72±8 (km/s)/Mpc, consistente con una midida de $H_{0}$ basada nes observaciones del efeutu Siunyáiev-Zeldóvich de munches agrupaciones galáctiques teniendo una exactitú similar. La mayor exactitú na resolución del fondu cósmicu de microondes foi 71±4 (km/s)/Mpc, pol WMAP en 2003 y 70(+2.4,-3.2) (km/s)/Mpc, pa les midíes de 2006. n'agostu de 2006, utilizando l'Observatoriu de rayos X Chandra de la NASA, un equipu del Marshall Space Flight Center atopó que la constante de Hubble valía 77 (km/s)/Mpc, con una incertidume d'aproximao'l 15%. La consistencia de les midíes de toos estos métodos emprestar al soporte del valor midíu de $H_{0}$ y del modelu Lambda-CDM. Nel sistema métricu decimal,$H_{0}$ ye d'unos 2.3×10^-18 s^-1, esto nun tendría d'escribir se en Hz una y bones la cantidá nun ye una frecuencia.

Un valor pa $q$ midíu de les observaciones del candela estándar de les supernoves Tipu Ia, qu'en 1998 topóse que yera negativa, sorprendió a munchos astrónomos cola implicación de que la espansión del universu anguaño tase "acelerando" (anque'l factor de Hubble sigue escayendo col tiempu).

Referencies

Bibliografía

• Kutner, Marc (2003). Cambridge University Press: Astronomía: Una Perspeutiva Física. ISBN 0-521-52927-1.
• Hubble, Y.P.., L'Aproximamientu Observacional a la Cosmoloxía (Oxford, 1937)

Enllaces esternos

• Adsabs.Harvard.edu (Freedman y collaboradores: «Resultaos finales del telescopiu espacial Hubble pa midir la constante de Hubble». En Astrophysical Journal, volume 553, númberu 1, páxs. 47-72).
• Astronomia.net
• Cas.Sdss.org (el proyeutu de la diagrama de Hubble).
• Cfa-www.harvard.edu (hestoria de la constante de Hubble, por John Huchra).
• Ipac.CalTech.edu (el proyeutu clave de Hubble)

• Datos: Q179916
• Multimedia: Hubble's law