Mathemateg bur

Darlun o 'baradocs Banach-Tarski', darganfyddiad enwog mewn mathemateg pur. Er ei bod wedi'i brofi ei bod hi'n bosib trosi un sffêr yn ddau gan ddefnyddio dim ond toriadau a'u cylchdroi, mae'r trawsnewid yn cynnwys gwrthrychau na all fodoli yn y byd ffisegol, real.

Y rhan honno o Fathemateg sy'n studiaeth o gysyniadau hollol haniaethol, heb ystyried sut i'w cymhwyso nhw, yw mathemateg bur. Fe'i hadnabyddir fel un o ddwy gangen o fewn mathemateg ers y 19g, pan sylweddolwyd ei bod yn wahanol i fathemateg gymhwysol a oedd yn datblygu i gyrraedd dibenion ymarferol yn ymwneud â hyd, arwynebedd a chyfaint mewn fforio, seryddiaeth, ffiseg a pheirianneg.

Cred eraill nad yw mathemateg bur o reidrwydd yn fathemateg gymhwysol: mae'n bosibl astudio endidau haniaethol mewn perthynas â'u natur gynhenid heb boeni sut maen nhw'n amlygu yn y byd go iawn. Er bod y safbwyntiau pur a chymhwysol yn safleoedd athronyddol gwahanol, yn ymarferol mae llawer o orgyffwrdd rhyngddynt.

Hyd y 19g, ni wahaniaethwyd rhyw lawer rhwng y gwahanol fathau o fathemateg, ond fe ddatblygodd mathemateg bur fel maes annibynnol yng ngwaith Karl Weierstrass ar ddadansoddi a Bertrand Russell yn yr 20g. Cyn y 19g gelwid y ddisgyblaeth hon yn "fathemateg rhagfynegiol" (speculative mathematics).

I ddatblygu modelau cywir ar gyfer disgrifio'r byd go iawn, mae llawer o fathemategwyr cymwys yn tynnu ar offer a thechnegau sy'n aml yn cael eu hystyried yn fathemateg "bur". Ar y llaw arall, mae llawer o fathemategwyr pur yn tynnu ar ffenomenau naturiol a chymdeithasol fel ysbrydoliaeth ar gyfer eu hymchwil haniaethol.

Hanes

Roedd mathemategwyr hynafol Groeg ymhlith y cynharaf i wneud gwahaniaeth rhwng mathemateg pur a chymhwysol. Helpodd Plato i greu'r bwlch rhwng "rhifyddeg", a elwir bellach yn "theori rhif", a "logisteg", a elwir heddiw yn "rhifyddeg".

Ar ddechrau'r 20g, fe fabwysiadodd mathemategwyr y dull gwirebol (Axiomatic method), dan ddylanwad David Hilbert (1862–1943) ac eraill. Edrychodd y damcaniaethau hyn yn fwyfwy rhesymol, wrth i waith Bertrand Russell ac Alfred North Whitehead osod llawer o fathemateg ar y sylfaen hwn.

Israniadau o fewn y ddisgyblaeth

• Dadansoddi
• Algebra haniaethol
• Geometreg
• Damcaniaeth rhifau
• Topoleg
• Cyfuniadeg (combinatorics)