Geschwill begon met voetballen bij VfL Mainhardt om via SG Mainhardt/Michelfeld/Bibersfeld in 2013 in de jeugdacademie van TSG 1899 Hoffenheim terecht te komen.[1] Hij doorliep daar de onderbouw en hij maakte op 12 augustus 2017 zijn debuut in de onder-17 tijdens de uitwedstrijd tegen de leeftijdsgenoten van SV Elversberg. In het met 0-3 gewonnen duel maakte hij in de 21e minuut het eerste doelpunt. Een seizoen (2018/19) later werd hij onderdeel van de onder-19 waarbij hij op 11 augustus tijdens de met 0-5 verloren thuiswedstrijd tegen Bayern München onder trainer Marcel Rapp in de basis zijn debuut maakte. Geschwill haalde dit seizoen met zijn ploeg de halve finale van de UEFA Youth League waarin met 0-3 werd verloren van FC Porto. De enige wedstrijd waarin Geschwill wegens een schorsing ontbrak.[2] Op weg naar de halve finale toe speelde hij alle wedstrijden waarbij hij tegen Olympique Lyonnais en Real Madrid wist te scoren.[3] Mede omdat de competitie wegens de maatregelen tegen COVID-19 werd stilgelegd speelde hij op 1 februari 2020 tegen 1. FC Heidenheim zijn laatste jeugdwedstrijd.
In het seizoen 2020/21 maakte Geschwill de overstap naar de senioren en kwam hij in het tweede elftal terecht. Op 17 oktober maakte hij in de Regionalliga Südwest zijn eerste speelminuten tijdens de uitwedstrijd tegen FC Bayern Alzenau. Hij kwam in de 67e minuut in de ploeg voor Alfons Amade.[4] In januari zat hij vier wedstrijden op de bank bij de eerste selectie. Trainer Sebastian Hoeneß maakte geen gebruik van hem.[1] Voor wat betreft het eerste elftal bleef het beperkt tot deze vier reservebeurten. In zijn derde seizoen (2022/23) werd hij door trainer Vincent Wagner tot aanvoerder gemaakt van het tweede elftal.[1] Aan het einde van deze jaargang vervolgde hij zijn carrière bij het uit de 2. Bundesliga gedegradeerde SV Sandhausen.[5]
In de zomer van 2023 tekende Geschwill een contract met onbekende looptijd bij de in 1916 opgerichte club.[6] Op 5 augustus droeg hij voor de eerste keer het shirt van Sandhausen tijdens de uitwedstrijd in de 3. Liga tegen VfB Lübeck.[7] In het met 0-0 gelijkgespeelde duel liet trainer Danny Galm hem in het Stadion an der Lohmühle in de basis beginnen.[8] In de 12e competitieronde op 22 oktober maakte hij zijn eerste doelpunt in dienst van de club uit de de Duitse deelstaat Baden-Württemberg.[9] In het met 2-2 gelijkgespeelde thuisduel tegen SC Verl maakte hij in het GP Stadion am Hardtwald uit een hoekschop van Rouwen Hennings met een kopbal de 1-1 gelijkmaker.[10] Het gelukte Geschwill niet om direct met Sandhausen weer te promoveren. Men eindigde op de zesde plaats. Geschwill mistte het einde van de competitie wegens in de uitwedstrijd tegen 1. FC Saarbrücken opgelopen enkelblessure.[11] Hij ontbrak vanwege deze kwetsuur tevens in de finale van de Landespokal Baden waarin met 0-8 werd gewonnen van 1.FC Mühlhausen.[12] Na een seizoen en 31 wedstrijden maakte hij de overstap naar het naar de Bundesliga gepromoveerde Holstein Kiel.
In mei 2024 tekende Geschwill een contract bij de Noord-Duitse ploeg.[13] Op 31 augustus maakte hij onder zijn voormalige jeugdtrainer Marcel Rapp zijn debuut op het hoogste Duitse niveau.[14] Tijdens de met 0-2 verloren thuiswedstrijd tegen VfL Wolfsburg in het Holstein-Stadion kwam hij in de rust in de ploeg voor Marco Komenda.[15]
Duitsland
· 
· 
