Neumann-elv (kristálytan)

A kristálytani Neumann-elv azt mondja ki, hogy ha egy anyag kristályrácsa egy adott szimmetriaműveletre nézve invariáns, akkor az anyag bármely fizikai jellemzője is invariáns lesz erre a szimmetriaműveletre nézve. Névadója Franz Ernst Neumann német fizikus, aki elvét 1873–74-es königsbergi előadásain és 1885-ös jegyzeteiben említette először.

A Neumann-elv a Curie-elv kristálytanbeli alkalmazásának is tekinthető, minthogy utóbbi az anyagok szimmetriái és ezen anyagok jellemzőinek szimmetriái közti összefüggésekre mond ki általános elveket.

Matematikai megfogalmazás

Az elv állítása szerint „egy kristály egy fizikai jellemzőjének szimmetriacsoportja a kristályrács szimmetriacsoportjának összes elemét tartalmazza,” azaz ha $G_{j}$ a fizikai jellemzőt leíró tenzor szimmetriacsoportja és $G_{k}$ a kristály szimmetriacsoportja, akkor:

$G_{j}\supseteq G_{k}$.

Következmények

Az elv következménye, hogy egy jelenséget leíró tenzor invariáns a kristály bármely szimmetriaműveletére nézve. Ezen invariancia következményeképpen a jelenség tenzorában csökken a független tenzorkomponensek száma, hiszen a kristályszimmetriák összefüggéseket adnak meg bizonyos komponensek között.