Bosvelt jest wychowankiem małego klubu SC Doesburg. Pierwszym profesjonalnym klubem był Go Ahead Eagles, z którym awansował w sezonie 1991–1992 do Eredivisie. W barwach swojego klubu grał przez 2 sezony, po czym przeszedł do silniejszego FC Twente, w którym regularnie przez 3 lata zdobywał po 7 bramek w sezonie. Wiadomym było, że zainteresuje się nim ktoś z Wielkiej Trójki: AFC Ajax, PSV Eindhoven czy Feyenoord. Bosvelt ostatecznie trafił do tego trzeciego klubu. W Feyenoordzie również spisywał się bardzo dobrze. Był czołową postacią środkowej linii. Przez 6 lat (1997–2003) Bosvelt rozegrał w czerwono-białych barwach 167 meczów, strzelając 36 goli. Jako kapitan wzniósł jako pierwszy zdobyty w 2002 roku Puchar UEFA. Ma także na koncie jeden tytuł Mistrza Holandii w 1999 roku. W 2003 roku Bosvelt opuścił Holandię i trafił do Premier League do Manchesteru City. Przez 2 sezony rozgrywając w tamtejszej lidze 53 mecze i zdobywając 2 gole. Od lata 2005 do 2007 roku Bosvelt był zawodnikiem sc Heerenveen.
W reprezentacji Holandii Bosvelt zadebiutował 29 marca2000 roku w zremisowanym 2-2 meczu z Belgią. Obecnie już zakończył reprezentacyjną karierę którą zakończył na Euro 2004 po przegranym 2-3 meczu z Czechami. Jego dorobek w narodowych barwach to 24 mecze, w których nie zdobył gola.
