Polinomios de Rogers

En matemáticas, los polinomios de Rogers,^[1] también llamados polinomios de Rogers-Askey-Ismail y polinomios q-ultraesféricos continuos, son una familia de polinomios ortogonales introducida por Leonard James Rogers (Rogers, 1892) en el curso de su trabajo sobre las identidades de Rogers-Ramanujan. Son los q análogos de los polinomios ultraesféricos, y son los polinomios de Macdonald para el caso especial del sistema de raíces afines A₁ (Macdonald, 2003, p.156).

Askey y Ismail (1983) y Gasper y Rahman (2004, 7.4) analizan en detalle las propiedades de los polinomios de Rogers.

Definición

Los polinomios de Rogers se pueden definir en términos de los símbolos q-Pochhammer y de la serie hipergeométrica básica por

C_{n}(x;\beta |q)={\frac {(\beta ;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}e^{in\theta }{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},\beta ;\beta ^{-1}q^{1-n};q,q\beta ^{-1}e^{-2i\theta })

donde x = cos(θ).

↑ Ivan Cherednik (2005). Double Affine Hecke Algebras. Cambridge University Press. p. 195. ISBN 9781139441254. Consultado el 30 de junio de 2023.

Askey, Richard; Ismail, Mourad E. H. (1983), «A generalization of ultraspherical polynomials», en Erdős, Paul, ed., Studies in pure mathematics. To the memory of Paul Turán., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 55-78, ISBN 978-3-7643-1288-6, MR 820210 .
Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 96 (2nd edición), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 .
Macdonald, I. G. (2003), Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials, Cambridge Tracts in Mathematics 157, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82472-9, MR 1976581, doi:10.1017/CBO9780511542824 .
Rogers, L. J. (1892), «On the expansion of some infinite products», Proc. London Math. Soc. 24 (1): 337-352, JFM 25.0432.01, doi:10.1112/plms/s1-24.1.337 .
Rogers, L. J. (1893), «Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products», Proc. London Math. Soc. 25 (1): 318-343, doi:10.1112/plms/s1-25.1.318 .
Rogers, L. J. (1894), «Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products», Proc. London Math. Soc. 26 (1): 15-32, doi:10.1112/plms/s1-26.1.15 .