Pontosság és precizitás

A pontosság (érvényesség, validitás) és precizitás (megbízhatóság, reliabilitás) két ellentmondó, egymást kiegészítő fogalom a metrológiában.

A tudományos és a hétköznapi életben pontosság az, hogy mennyire közelíti meg valamely észlelés (mérés) eredménye a megfigyelt jelenség valódi értékét. Számos jelenségnél ugyanis a valódi érték nem ismerhető meg teljes bizonyossággal, de nagy pontossággal megbecsülhető.

Ha az észlelés, vagy mérés többszöri megismétlése hasonló eredményt ad, akkor csak precizitásról beszélünk. Precíz az a mérés, amelynek eredménye reprodukálható, azaz a mérést megismételve ugyanaz az eredmény jön ki. Két ismételten azonos eredmény még nem jelenti azt, hogy a mérés pontos is, hiszen lehetséges, hogy csak arról van szó, hogy a mérőeszköz mindkét mérés során ugyanannyit torzított. A precizitás azonban legalább annyit jelent, hogy a mérőeszköz által kiadott eredmény nem véletlenszerű, hanem a mért tárgy tulajdonságaitól függ, legfeljebb eltorzítottan.

Amikor észlelésről, vagy mérésről beszélünk, minden olyan eljárást figyelembe veszünk, amely növeli az észlelés vagy mérés megbízhatóságát. Ilyen lehet bármely összehasonlítás, vagy számítási eljárás.^[1]

A mérés eredménye lehet pontos, de nem precíz; lehet precíz, de nem pontos. A mérés eredményét állandó nagyságú torzítás, vagy véletlen szóródás hamisíthatja meg. A mellékelt ábra erősen eltúlozza a valódi érték és a helyes érték eltérését. A méréstechnikai rutinban a valódi érték többnyire a mért adatok szóródásán belülre esik.

A pontosság és a precizitás összehasonlítása

Az itt látható céltáblákon láthatjuk, milyen különbség van a két fogalom között. A fenti ábrán a lövedékek becsapódási helyéből elég jó következtetést lehet levonni arra: hol a céltábla közepe. Lejjebb a lövedékek egymást követő helyre csapódtak be ugyan, de félreérthető becslést adnak a céltábla közepére vonatkozóan.

Ha egyetlen nyílvesszőt lőttünk volna ki, és a precizitás feltételei fennállnának, az eredmény azonos volna a további nyílvesszők kilövése esetén. Ha szorosan összekötözött nyílvesszőket lőnénk ki, azok egyetlen pont körül csapódnának be, de nem feltétlenül a céltábla közepén. Ez tehát precíz ugyan, de nem feltétlenül pontos.

Ugyanakkor lehetetlen pontosságot elérni egyedi mérésekkel precizitás nélkül. A találatok átlagos helye jó becslése volna a céltábla közepének, de az egyedi találatok pontatlanok volnának

Az itt látható példát a ballisztika tárgyalja.

A pontosság és precizitás számszerűsítése

Elvileg a mérőeszköznek pontosnak is és precíznek is kellene lennie. A mérési folyamatnak nyomonkövethetőnek kell lennie (traceability), és meg kell felelnie az etalon értékének, amelyet az SI-mértékegységrendszer meghatározott, és a nemzetközi mérésügyi intézetekben őriznek.

Gyakran hivatkoznak a precizitásra a szórásnégyzet reciprokaként, míg más irodalmi források a normál eloszlás "egy szigma" konfidencia intervallumát értik alatta. Ez a megközelítés szükségessé teszi az átlag és a szórás kiszámítását. Ekkor a precizitás kifejezője az átlag szórása.

A pontosság kifejezéséhez tudnunk kell a következőt:

Az átlag és a referencia értéke közötti eltérést torzításnak nevezzük. A torzítás csökkentése érdekében kalibrálást szükséges végeznünk.
kombinálnunk kell mindezt a precizitás növelésével

A tudományos és a műszaki gyakorlatban a pontosság és a precizitás értékét az értékes jegyek számával szokás jelezni. Például 843,6 m, illetve 843,0 m egyaránt feltételezi a 0,05 m intervallumot (az utolsó számjegy a tizedek helyi értékén áll). Ezért 8436 körül az intervallum 0,5 m (az utolsó értékes jegy most az egyesek helyén áll).

Az afféle mérési eredmény, mint 8000 m, – a nullás számjegyekkel, és tizedespont nélkül, – megtévesztő. Ennek elkerülése céljából helyesebb ezt a számot így jelölni: "8,0 × 10³ m". Ez azt jelenti, hogy az első nullás számjegyet ismerjük, vagyis az eredmény intervalluma 50 m széles. Vagy "8,000 × 10³ m" azt jelenti: az eredmény intervalluma 0,5 m széles.

A mérőeszközök skálabeosztását ennek figyelembevételével készítik. Ha a leolvasás 8, ez azt jelenti, hogy az eredményt csak az egyesek helyi értékének megfelelő precizitással ismerjük. 8,0 azt jelenti: a tizedek helyi értékén álló jegyről is tudjuk, hogy az nulla. (Nem a pontossága; csak a precizitása ekkora.) A mérőeszköz skálabeosztásának szoros kapcsolatban kell lennie a műszer osztálypontosságával.

A precizitás értelmezése lehet a következők egyike:

ismétlőképesség (angolul: repeatability). A megbízhatóság növekszik, ha azonos feltételek között, azonos mérőeszközzel rövid időközönként megismételjük a mérést.
reprodukálhatóság (angolul: reproducibility). A megbízhatóság növekszik, ha a mérést vagy eltérő körülmények között, vagy más mérőeszközzel, esetleg hosszú idő után megismételve hasonló eredményt kapunk.

A pontosság és a precizitás tévesztési tábla formájában

A pontosság fogalmát értelmezhetjük az igazságmátrix (angol szakirodalomban: confusion matrix) esetére is. Ezt a táblázatot eset–kontroll táblának is nevezik. A tábla tartalma az események gyakorisága lehet (egész számok). Az "arany standard" kifejezés használata a szakmai gyakorlattól függ. Legtöbbször az elfogadott nemzetközi referenciaérték. Mérésnél, metrológiai értelemben a valódi érték, orvosi diagnosztikai vizsgálat esetén a 100%-os pontosságú vizsgálat (pl. boncolás vagy a nyilvánvaló tünetek megjelenése a betegség előrehaladtával).

Legyen a vizsgálat tárgya egy diagnosztikai módszer, mellyel a HIV-fertőzést kívánjuk korai szakaszában kimutatni. A valós állapot az, hogy valaki ténylegesen fertőzött-e vagy sem. A teszteredmény lehet negatív vagy pozitív. Így a következő esetek lehetségesek:

valós pozitív (VP) az eredmény, ha egy fertőzött (azaz beteg) személy pozitív eredményt produkál.
álpozitív (ÁP) az eredmény, ha egy nem fertőzött (azaz egészséges) személy tesztje pozitív lesz.
álnegatív (ÁN) az eredmény, ha a fertőzött személy teszteredménye negatív.
valós negatív (VN) az eredmény, ha egy egészséges személy negatív teszteredményt produkál.

		vizsgálat eredménye
		negatív (–)	pozitív (+)
valós állapot (arany standard)	egészséges (–)	valós negatív (VN)	álpozitív (ÁP)	→ specificitás VN/(VN+ÁP)
valós állapot (arany standard)	beteg (+)	álnegatív (ÁN)	valós pozitív (VP)	→ szenzitivitás VP/(ÁN+VP)
		↓ szegregancia VN/(VN+ÁN)	↓ relevancia VP/(ÁP+VP)	pontosság

A vizsgálat nyilván akkor eredményes, ha nincs jelentős (szignifikáns) eltérés a teszteredmény és a valós állapot között (ez a nullhipotézis, H₀). Pontosságát ezért olyan szám fejezi ki, amely a valós (pozitív és negatív) eredmények arányát adja meg az összes kimenetelhez képest:

pontosság

={\frac {VP+VN}{VP+AP+AN+VN}}

A 100 százalékos pontosság tehát azt fejezi ki, ha valamennyi vizsgálati személyt a tényleges állapotának megfelelően diagnosztizáltunk.

A precizitás a valós pozitív eredmények aránya az összes pozitív (valós pozitív + álpozitív) eredményhez képest:

precizitás

={\frac {VP}{VP+AP}}

A prevalencia (PRE) feltételezésével is kiszámítható a pontosság.

prevalencia

PRE={\frac {VP+AN}{VP+AP+AN+VN}}

és ebből a pontosság:

{\text{pontosság}}=({\text{SE}})({\text{PRE}})+({\text{SP}})(1-{\text{PRE}})

ahol SE a szenzitivitás és SP a specificitás:

szenzitivitás

SE={\frac {VP}{VP+AN}}

specificitás

SP={\frac {VN}{AP+VN}}

A pontosság és a precizitás a pszichológiában és a pszichofizikában

A pszichometriában és a pszichofizikában a pontosság szó helyett a validitás kifejezést használják. A precizitás neve gyakran reliabilitás. A validitásnak kapcsolódnia kell a vizsgált személy, vagy csoport viselkedéséhez. Statisztikai kiértékelését a Cronbach alfa teszttel végzik.

A pontosság és a precizitás az informatikában

A pontosság és a precizitás fogalmát az adatbázis rendszerekre alkalmazzák az információs technológiában, valamint a szociológiában, és adatminőség, illetve információminőség néven hivatkoznak rá.^[2]

Kapcsolódó szócikkek

Angol nyelven a Wikipédiából:

en:Experimental uncertainty analysis A mérési bizonytalanság a kísérletek tervezésében
en:ASTM E177 Szabványos gyakorlat és kifejezések a precizitásra és a torzításra
en:Data quality adat minőség
en:Information quality információ minőség
en:Precision bias torzítás
en:Precision engineering a precizitás mérnöki gyakorlata

Hivatkozások

↑ John Robert Taylor. An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books, 128-129. o. (1999). ISBN 093570275X
↑ Kristo Ivanov, (1972). "Quality-control of information: On the concept of accuracy of information in data banks and in management information systems" Archiválva 2009. szeptember 1-i dátummal a Wayback Machine-ben. The University of Stockholm and The Royal Institute of Technology. Doctoral dissertation. További részleteket lásd: Kristo Ivanov, (1995). A subsystem in the design of informatics: Recalling an archetypal engineer. In B. Dahlbom (Ed.), The infological equation: Essays in honor of Börje Langefors Archiválva 2009. július 27-i dátummal a Wayback Machine-ben, (pp. 287-301). Gothenburg: Gothenburg University, Dept. of Informatics (ISSN 1101-7422).

Források

Joint Committee for Guides in Metrology A mérések megbízhatóságának javítása céljából létrehozott tudományközi bizottság
BIPM – Guides in metrology Útmutató a mérések megbízhatóságának kifejezésére a metrológiában (GUM) és Nemzetközi Mérésügyi Szótár (VIM)
Precision and Accuracy with Three Psychophysical Methods
Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results Szóhasználat
Accuracy and Precision Pontosság és precizitás

[Taylor-1] John Robert Taylor. An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books, 128-129. o. (1999). ISBN 093570275X

[2] Kristo Ivanov, (1972). "Quality-control of information: On the concept of accuracy of information in data banks and in management information systems" Archiválva 2009. szeptember 1-i dátummal a Wayback Machine-ben. The University of Stockholm and The Royal Institute of Technology. Doctoral dissertation. További részleteket lásd: Kristo Ivanov, (1995). A subsystem in the design of informatics: Recalling an archetypal engineer. In B. Dahlbom (Ed.), The infological equation: Essays in honor of Börje Langefors Archiválva 2009. július 27-i dátummal a Wayback Machine-ben, (pp. 287-301). Gothenburg: Gothenburg University, Dept. of Informatics (ISSN 1101-7422).

[1]

[2]