Prirezani polieder

Polieder
razred	število in značilnosti
platonska telesa	(5, konveksna, pravilna)
arhimedska telesa	(13, konveksno, uniformno)
Kepler-Poinsotovi poliedri	(4, pravilni, nekonveksni)
uniformni poliedri	(75, uniformni)
prizmatoidi: prizme, antiprizme itd.	(4 neskončni uniformni razredi)
tlakovanja s poliedri	(11 pravilni v ravnini)
kvazipravilni poliedri	(8)
Johnsonova telesa	(92, konveksna, neuniformna)
piramide in bipiramide	(neskončno)
stelacije	Stelacije
poliedrski sestavi	(5 pravilnih)
deltaedri	(Deltaedri, stranske ploskve z enakostraničnimi trikotniki)
prirezani poliedri	(12 uniformih, brez zrcalnih slik)
zonoedri	(Zonoedri, stranske ploskve imajo 180° simetrijo)
dualni poliedri
sebidualni poliedri	(neskončno)
Catalanova telesa	(13, arhimedski duali)

Prirezani polieder je polieder, ki se ga dobi tako da se doda nove trikotnike okrog vsakega oglišča.

Kiralni prirezani polieder nima zrcalne simetrije ter tako nima dveh enanciomorfnih oblik, ki bi bili zrcaljenji druga druge. Njihove simetrijske grupe so točkovne grupe, ki so lahko:

• O-kiralna oktaedrska simetrija, ki ima vrtilno grupo kocke in oktaedra z redom 24
• I-kiralna ikozaedrska simetrija ima vrtilno grupo ikozaedra in dodekaedra z redom 60.

Zgled: prirezana kocka ima Wythoffov simbol enak |p q r in z razširitvijo sliko oglišč 3.p.3.q.3.r.

Seznam prirezanih poliedrov

prirezani polieder	slika	prvotni polieder	slika	simetrijska grupa
ikozaeder		oktaeder		Ih
veliki ikozaeder		oktaeder		Ih
prirezana kocka		kubooktaeder		O
prirezani dodekaeder		ikozidodekaeder		I
veliki prirezan dodeciikozidodekaeder		veliki dodeciikozidodekaeder		I
prirezan ikozidodekaeder		ikozidodekadodekaeder		I
prirezan dodekadodekaeder		dodekadodekaeder		I
obrnjen prirezan dodekadodekaeder		dodekadodeka eder		I
veliki obrnjen prirezan ikozidodekaeder		veliki ikozidodekaeder		I
veliki retroprirezan ikozidodekaeder		veliki ikozidodekaeder		I
veliki prirezan ikozidodekaeder		veliki ikozidodekaeder		I
mali prirezan ikozikozidodekaeder		mali ikozikozidodekaeder		Ih
mali retroprirezan ikozikozidodekaeder		mali ikozikozidodekaeder		Ih
veliki dirombiikozidodekaeder				Ih
veliki dvojnoprirezani dirombidodekaeder		veliki dirombiikozidodekaeder		Ih

Opombe:

• ikozaeder, prirezana kocka in prirezani dodekaeder so edina tri telesa, ki so konveksna. Dobi se jih s prirezovanjem oktaedra, kubooktaedra in ikozidodekaedra, ki so trije konveksni kvazipravilni poliedri.
• edini prirezani polieder s kiralnostjo oktaederske grupe s to simetrijo je prirezana kocka.
• samo ikozaeder in veliki ikozaeder sta tudi pravilna poliedra. Takšni so tudi deltaedri.
• samo prva dva in zadnji štirje imajo zrcalne simetrije.

Obstaja tudi neskončna množica antiprizem. Nastanejo iz diedrov, izrojenih pravilnih poliedrov. V spodnji preglednici so naštete vse do šeststranih.

prirezani polieder	slika	prvotni polieder	simetrijska grupa
tetraeder		digonalni dieder	Td
oktaeder		trigonalni dieder	Oh
kvadratna antiprizma		Tetragonal dihedron	D4d
petstrana antiprizma		petstrani dieder	D5d
pentagramska antiprizma		pentagramski dieder	D5d
pentagramska križna antiprizma		pentagramski dieder	D5d
šeststrana antiprizma		šeststrani dieder	D6d

Opombe:

• dva od teh poliedrov se lahko skonstruira s pomočjo prvih dveh prirezanih poliedrov. Pričeti je treba z ikozaedrom. Petstrana antiprizma je ikoziikozaeder in pentagramska križna antiprizma je paraizginjajoči veliki ikozaeder, znan tudi kot parabinapolnjeni veliki ikozaeder.

Neuniformni

Dve Johnsonovi telesi sta poliedra: prirezani disfenoid in prirezana kvadratna antiprizma. Nobeden pa ni kiralen.

prirezani polieder	slika	prvotni polieder	slika	simetrijska grupa
prirezani disfenoid		disfenoid		D2d
prirezana kvadratna antiprizma		kvadratna antiprizma		D4d

Opombe:

• samo prirezani disfenoid je deltaeder.

Glej tudi

• kiralni politop

t0	t01	t1	t12	t2	t02	t012	prirezani