Retas paralelas

Segundo a geometria euclidiana, duas retas distintas de um plano são paralelas (símbolo ∥), quando não têm um ponto comum.^[1]^[2]

A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas^[3] A demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior oposto.^[3]

A partir de três retas paralelas tem-se um feixe de retas paralelas.

Geometria Analitica

Em geometria analítica se duas retas r e s têm as seguintes equações reduzidas

$r:y=ax+b$
$s:y=a'x+b'$

elas serão paralelas se e somente se os coeficientes angulares (a e a') forem iguais. Caso contrário elas serão concorrentes.^[4]^{[notas 1]}

Notas

↑ Duas retas ambas horizontais ou verticais serão sempre paralelas sendo uma exceção à regra dos coeficientes angulares.

Referências

↑ Putnoki, José Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989. p. 79.
↑ Euclides, Os Elementos, Livro I, Definição 23 [em linha]
↑ ^a ^b Euclides, Os Elementos, Livro I, Proposição 27 [em linha]
↑ RIGONATTO, Marcelo. «Retas Paralelas». Brasil Escola. Consultado em 1 de junho de 2018

Ver também

Bibliografia

Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 [1]
Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 [2]
Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
Putnoki, Jota - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.
Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 [3]

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[5] Duas retas ambas horizontais ou verticais serão sempre paralelas sendo uma exceção à regra dos coeficientes angulares.

[1] Putnoki, José Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989. p. 79.

[euclides.1.def.35-2] Euclides, Os Elementos, Livro I, Definição 23 [em linha]

[euclides.1.prop.27-3] Euclides, Os Elementos, Livro I, Proposição 27 [em linha]

[4] RIGONATTO, Marcelo. «Retas Paralelas». Brasil Escola. Consultado em 1 de junho de 2018

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[notas 1]