Ruchliwość

Ruchliwość nośników – w fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

W przypadku ciał stałych ruchliwość elektronów oraz dziur (ruchliwość nośników ładunku) zależy od temperatury.

Definicja i jednostka

Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:

$\mu =v_{d}/E,$

gdzie:

$\mu$ – ruchliwość.

Najczęściej wyraża się ją w m²/Vs.

Relacja Einsteina

Wzór Einsteina wyraża związek między ruchliwością a współczynnikiem dyfuzji:

${\frac {D}{\mu }}={\frac {kT}{q}},$

gdzie:

$D$ – współczynnik dyfuzji,

$T$ – temperatura nośników ładunku,

$k$ – stała Boltzmanna,

$q$ – ładunek elektryczny.

Ruchliwość elektronów w gazie

W zmiennym polu elektrycznym skierowana prędkość elektronów nie musi zgadzać się w fazie z natężeniem pola. Tym samym przewodność elektryczna jest wielkością zespoloną. W słabo zjonizowanym gazie ruchliwość opisuje związek Langevina:

$\mu =\left({\frac {eE}{m}}\right)(i\omega +v),$

gdzie:

$m$ – masa elektronu,

$\omega$ – częstość kołowa pola elektrycznego,

$v$ – częstotliwość zderzeń elektronów z cząsteczkami.

W stałym polu elektrycznym ruchliwość wynosi:

$\mu ={\frac {a_{1}eE\lambda }{mv}},$

gdzie:

$\lambda$ – średnia droga swobodna elektronu,

$v$ – średnia prędkość ruchu cieplnego elektronów,

$a_{1}$ – współczynnik liczbowy rzędu 0,5-1.

Elektrony posiadają znacznie mniejszą masę niż cząsteczki, dlatego podczas zderzeń sprężystych z nimi tracą bardzo małą część energii kinetycznej. W wyniku tego nawet w słabych polach ich energia średnia przewyższa energię cząsteczek obojętnych i rośnie w miarę wzrostu natężenia pola. Przy założeniu, że zderzenia mają charakter sprężysty, otrzymano wzór Dawydowa:

$\mu =0{,}75e\lambda (mkT)^{-{\frac {1}{2}}}\left\{1+\left[1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {eE\lambda }{kT}}\right){\frac {M}{m}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}^{\frac {1}{3}},$

gdzie:

$M$ – masa cząsteczki,

$T$ – temperatura gazu.

Ruchliwość jonów w gazie

W teorii Langevina atomy i jony są traktowane jako kule sztywne, odpychające się przy bezpośrednim zbliżeniu, a poza tym przyciągają się wzajemnie siłami polaryzacyjnymi. Wzór Langevina:

$\mu =g{\frac {\sqrt {1+{\frac {M}{M_{j}}}}}{\sqrt {\rho (\epsilon -1)}}},$

gdzie:

$\epsilon$ – przenikalność dielektryczna gazu,

$M_{j}$ – masa jonu,

$M$ – masa atomu,

$\rho$ – gęstość gazu,

$g$ – parametr wyrażający względny udział w mechanizmie ruchliwości zderzeń bezpośrednich w stosunku do sił polaryzacji.

Jeśli w gazie są tylko jony powstałe w wyniku jonizacji cząsteczek tego samego gazu, to ich ruchliwość związana jest przede wszystkim z procesem wymiany ładunku jonów.

Ruchliwość nośników w półprzewodniku

Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek rzędu 10¹⁵ cm⁻³ ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.

Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci (ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:

$\mu =BT^{-\kappa },$

gdzie: $B$ – jest stałą niezależną od temperatury.

Zobacz też

• łańcuch kinematyczny

Bibliografia

• Encyklopedia fizyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1974.
• Witold Jerzy. Stepowicz: Elementy półprzewodnikowe i układy scalone. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1993. ISBN 83-86537-14-0. Brak numerów stron w książce