Singulär punkt

Plot (färg representerar argument, ljusstyrka absolutbelopp) av $\exp(1/z)$ med en väsentlig singularitet i origo

Singulär punkt, eller singularitet, är ett begrepp inom komplex analys. En singulär punkt är en punkt där en för övrigt analytisk funktion $f$ ej är definierad.

Man skiljer på tre olika sorters isolerade singulariteter (Låt $f$ vara analytisk i en omgivning av $z_{0}$, undantaget $z_{0}$):

• Hävbar singularitet: En punkt $z_{0}$ sägs vara en hävbar singularitet till f om $|f(z)|$ är begränsad i en punkterad omgivning kring $z_{0}$. I detta fall kan $f$ definieras i $z_{0}$ och på så vis ge en funktion analytisk i en omgivning av $z_{0}$ (medtaget $z_{0}$).
• Pol: En punkt $z_{0}$ sägs vara en pol till $f$ om $\lim _{z\to z_{0}}|f(z)|=+\infty$. I detta fall existerar en analytisk funktion $g$ (definierad i en omgivning kring $z_{0}$) och ett naturligt tal $n$ sådana att

$f(z)={\frac {g(z)}{(z-z_{0})^{n}}}.$

• Väsentlig singularitet: En punkt $z_{0}$ sägs vara en väsentlig singularitet till $f$ om $f(z_{0})$ ej är definierad och $z_{0}$ varken är en hävbar singularitet eller en pol.

Se även

• Residy