Sistem vigesimal

Sistem de numerație
Unar	1
Binar	2
Ternar	3
Cuaternar	4
Cvinariu	5
Senar	6
Octal	8
Zecimal	10
Duodecimal	12
Hexazecimal	16
Vigesimal	20
Hexatrigesimal	36
Sexagesimal	60

Cifre vigesimale
Zecimal	Vigesimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F
16	G
17	H
18	I	J
19	J	K

Sistemul vigesimal este un sistem de numerație pozițional, având baza 20. Utilizează 20 de cifre pentru a reprezenta numere reale. Împărtășește multe proprietăți comune cu sistemul de numerație în bază fixă, printre care posibilitatea de a reprezenta orice număr real într-o modalitate unică și posibilitatea de reprezentare a numerelor raționale și iraționale. Denumirea lui vine de la numeralul din limba latină vicesima = 20.

O cifră vigesimală conține o cantitate de informație de $\log _{2}20\approx 4,322$ bit.

Cifre

Sistemul vigesimal are douăzeci de cifre, cu zece mai multe ca sistemul zecimal obișnuit. O metodă modernă este de a nota cifrele mai mari de 9 cu litere, de exemplu valoarea 10 cu litera A₂₀ (indicele ₂₀ indică baza 20), valoarea 19 cu litera J₂₀, iar valorile intermediare cu literele corespunzătoare din alfabet. Metoda este identică cu procedeul folosit în informatică pentru a nota în sistemul hexazecimal valorile peste 9 cu literele „A–F”. O versiune mai puțin folosită este de a omite litera "I" pentru a evita confundarea lui I₂₀ cu cifra 1. În această variantă valoarea 18 este notată J₂₀, iar 19 cu K₂₀. Valoarea 20 apare drept 10₂₀.

În continuarea articolului se folosește prima variantă de notații, cu literele A–J. Numerele zecimale se referă la valorile zecimale, iar cele vigesimale au litere sau indicele „20”.

Conversie

Cu notațiile de alături:

20₂₀ înseamnă 40 în zecimal = (2 × 20¹) + (0 × 20⁰)

D0₂₀ înseamnă 260 în zecimal = (13 × 20¹) + (0 × 20⁰)

100₂₀ înseamnă 400 în zecimal = (1 × 20²) + (0 × 20¹) + (0 × 20⁰).

Evident, tabla înmulțirii este mult mai mare, având dimensiunile de 20 × 20.

Uz

20 este folosit ca bază în multe limbi europene, cel puțin în ceea ce privește structura lingvistică a numelor anumitor numere (deși un sistem vigesimal consistent, bazat pe puterile 20, 400, 8000… nu este utilizat în general).

Africa

Sistemul vigesimal este unul obișnuit în Africa, de exemplu numerele Yorùbá: Ogún, 20, este blocul numeric de bază; Ogójì, 40, (Ogún-méjì) = 20 × 2 (èjì); Ọgọ́ta, 60, (Ogún-mẹ́tațț) = 20 × 3 (ẹ̀ta); Ọgọ́rin, 80, (Ogún-mẹ́rin) = 20 × 4 (ẹ̀rin); Ọgọ́rùn-ún, 100, (Ogún-márùn-ún) = 20 × 5 (àrún).

16 (Ẹẹ́rìndínlógún) = cu 4 mai puțin ca 20; 17 (Ẹẹ́tàdínlógún) = cu 3 mai puțin ca 20; 18 (Eéjìdínlógún) = cu 2 mai puțin ca 20; 19 (Oókàndínlógún) = cu 1 mai puțin ca 20,

21 (Oókànlélógún) = 1 mai mult ca 20; 22 (Eéjìlélógún) = 2 mai mult ca 20; 23 (Ẹẹ́tàlélógún) = 3 mai mult ca 20; 24 (Ẹẹ́rìnlélógún) = 4 mai mult ca 20; 25 (Aárùnlélógún) = 5 mai mult ca 20.

Americi

Cifrele Maya sunt pentru un sistem cu baza 20

20 a fost baza sistemelor de numerație ale Mayașilor și Aztecilor. Numele Maya ale puterilor lui 20 erau: kal (20), bak (20² = 400), pic (20³ = 8,000), calab (20⁴ = 160,000), kinchil (20⁵ = 3,200,000) and alau (20⁶ = 64,000,000). Aztecii le numeau: cempoalli (1 × 20), centzontli (1 × 400), cenxiquipilli (1 × 8,000), cempoalxiquipilli (1 × 20 × 8,000 = 160,000), centzonxiquipilli (1 × 400 × 8,000 = 3,200,000), iar cempoaltzonxiquipilli (1 × 20 × 400 × 8,000 = 64,000,000). De notat că prefixele ce(n/m) înseamnă "un/o" (ca în "o sută" și "o mie") și sunt înlocuite cu denumirile cifrelor cu care se înmulțescputerile. De examplu, ome (2) × poalli (20) = ompoalli (40), ome (2) × tzontli (400) = ontzontli (800). Sufixele -li în poalli (și xiquipilli) și -tli în tzontli indică ntive și se atașează la sfârșitul cuvintelor; astfel poalli, tzontli și xiquipilli se compun ca poaltzonxiquipilli (nu ca poallitzontlixiquipilli).
Tlingiții foloseau baza 20.

Asia

Sunt folosite sisteme de numerație cu baza 20: Dzongkha (în Bhutan), în limba Atong (NE Indiei).^[1] În limbile Santali și Munda (India), "cincizeci" se spune bār isī gäl, literal "două douăzeci și zece".^[2] Se mai folosesc și sistemul Burushaski etc.
În Asia de Est în limba Ainu hotnep = 20, wanpe etu hotnep (încă 10 până la de două ori 20) = 30, tu hotnep (de două ori 20) = 40, ashikne hotnep (cinci de douăzeci) = 100.
Ciukcii au un sistem de numerație vigesimal.^[3]

Europa

În limba franceză vingt (20) este folosit în denumirile numerelor de la 70 la 99: soixante-quinze (șaizeci-cincisprezece) = 75, quatre-vingts (patru-douăzeci) = 80, quatre-vingt-seize (patru-douăzeci-șaisprezece) = 96.
În limba daneză tyve (20) este folosit în denumirile numerelor de la 50 la 99: tres, prescurtare de la tresindstyve = 3 × 20 = 60.
În limba bretonă ugent (20) este folosit în denumirile numerelor de la 40 la 49 și de la 60 la 99: daou-ugent = 2 × 20 = 40, iar triwec'h ha pevar-ugent = 3×6 + 4×20 = 98.
În limba velșă ugain (20) este folosit în denumirile numerelor până la 50 și de la 60 până la 100.Deși actual sistemul zecimal devine preferat, vechiul sistem se păstrează pentru numeralele ordinale.

Expresii asemănătoare se întâlnesc în limbile scoțiană, albaneză,^[4] georgiană, bască,^[5] și în dialectul Resian din Italia al limbii slovene.^[6]^[7]

În informatică

Sistemul Open Location Code^⁠(d) folosește la codificarea zonelor geografice și a coordonatelor baza 20.^[8] Pentru a evita confuziile se folosesc cifre și litere „sigure” din cuvinte ușor de recunoscut, ca în tabelul următor:^[9]

Cifrele vigesimale „sigure”
Valori numerice	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Cifre vigesimale	2	3	4	5	6	7	8	9	C	F	G	H	J	M	P	Q	R	V	W	X

Note

^ en Seino van Breugel, A grammar of Atong. Leiden, Boston: Brill. Chapter 11
^ en Jadranka Gvozdanović, Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223.
^ en Comrie, Bernard. Typology of numeral systems Arhivat în 10 martie 2016, la Wayback Machine.. Numeral types and changes worldwide. Trends in Linguistics. Studies and monographs 118 (2011).
^ en Demiraj, Shaban (2006). The origin of the Albanians: linguistically investigated. Tirana: Academy of Sciences of Albania. p. 43. ISBN 978-99943-817-1-5.
^ eu Artículos publicados en la 1.ª época de "Euzkadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´taŕ Sabin: 1901, Artículos publicados en la 1 época de "Euskadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ttarr Sabin : 1901, Sabino Arana, 1908, Bilbao, Eléxpuru Hermanos. 102–112 Arhivat în 3 octombrie 2011, la Wayback Machine.
^ sl Fran Ramovš, Karakteristika slovenskega narečja v Reziji Arhivat în 22 ianuarie 2021, la Wayback Machine., în Časopis za slovenski jezik, književnost in zgodovino, no 4, 1928, pp. 107–121]
^ sl Pavle Merku, Ljudje ob teru VI, p, 451
^ en „google/open-location-code”. GitHub. Accesat în 14 noiembrie 2018.
^ en „Open Location Code: An Open Source Standard for Addresses, Independent of Building Numbers And Street Names”. github.com. Accesat în 25 august 2020.

Portal Matematică

[1] Seino van Breugel, A grammar of Atong. Leiden, Boston: Brill. Chapter 11

[2] Jadranka Gvozdanović, Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223.

[3] Comrie, Bernard. Typology of numeral systems Arhivat în 10 martie 2016, la Wayback Machine.. Numeral types and changes worldwide. Trends in Linguistics. Studies and monographs 118 (2011).

[Demiraj-4] Demiraj, Shaban (2006). The origin of the Albanians: linguistically investigated. Tirana: Academy of Sciences of Albania. p. 43. ISBN 978-99943-817-1-5.

[AranaVigesimal-5] u Artículos publicados en la 1.ª época de "Euzkadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´taŕ Sabin: 1901, Artículos publicados en la 1 época de "Euskadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ttarr Sabin : 1901, Sabino Arana, 1908, Bilbao, Eléxpuru Hermanos. 102–112 Arhivat în 3 octombrie 2011, la Wayback Machine.

[Romavsh-6] sl Fran Ramovš, Karakteristika slovenskega narečja v Reziji Arhivat în 22 ianuarie 2021, la Wayback Machine., în Časopis za slovenski jezik, književnost in zgodovino, no 4, 1928, pp. 107–121]

[Merku-7] sl Pavle Merku, Ljudje ob teru VI, p, 451

[8] „google/open-location-code”. GitHub. Accesat în 14 noiembrie 2018.

[9] „Open Location Code: An Open Source Standard for Addresses, Independent of Building Numbers And Street Names”. github.com. Accesat în 25 august 2020.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]