Sudut kedudukan

Dalam astronomi, sudut kedudukan (Jawi: ‏سودوت کدودوقن‎code: ms is deprecated ‎, singkatan PA) ialah konvensyen untuk mengukur sudut di langit. Kesatuan Astronomi Antarabangsa menakrifkannya sebagai sudut yang diukur berbanding dengan kutub cakerawala utara (NCP), bertukar positif ke arah jarak hamal. Dalam imej piawai (tidak terbalik), ini ialah ukuran lawan jam berbanding paksi ke arah deklinasi positif.

Dalam kes bintang binari visual yang diperhatikan, ia ditakrifkan sebagai pengimbangan sudut bintang sekunder daripada primer berbanding kepada kutub cakerawala utara.

Sebagai contoh yang digambarkan, jika seseorang memerhatikan bintang binari hipotesis dengan PA 135°, ini bermakna garis khayalan dalam kanta mata yang dilukis dari kutub cakerawala utara ke primer (P) akan diimbangi daripada sekunder (S) seperti bahawa sudut NCP-P-S ialah 135°.

Apabila membuat grafik binari visual, NCP, seperti dalam ilustrasi, biasanya diambil dari titik tengah (asal) iaitu Primer ke bawah – iaitu, dengan utara di bahagian bawah – dan PA diukur mengikut lawan jam. Juga, arah gerakan wajar boleh, sebagai contoh, diberikan oleh sudut kedudukannya.

Takrifan sudut kedudukan juga digunakan pada objek lanjutan seperti galaksi, di mana ia merujuk kepada sudut yang dibuat oleh paksi utama objek dengan garis NCP.

Nautika

Konsep sudut kedudukan diwarisi daripada pelayaran nautika di lautan, iaitu laluan kompas yang optimum ialah laluan dari kedudukan $s$ yang diketahui ke kedudukan sasaran $t$ dengan usaha yang minimum. Mengetepikan pengaruh angin dan arus lautan, laluan optimum ialah laluan jarak terkecil antara dua kedudukan di permukaan laut. Pengiraan laluan kompas dikenali sebagai masalah songsang geodesik.

Rencana ini hanya mempertimbangkan abstraksi untuk meminimumkan jarak antara $s$ dan $t$ yang bergerak di atas permukaan sfera dengan beberapa jejari $R$ : Ke arah mana sudut $p$ relatif kepada Utara kapal harus mengemudi untuk mencapai kedudukan sasaran?

Sistem koordinat geosentrik global

Sudut kedudukan titik t pada titik s ialah sudut bulatan besar hijau dan putus-putus bersilang di s. Arah unit $u E$ , $u N$ dan paksi putaran $ω$ ditandakan dengan anak panah.

Penilaian terperinci arah optimum adalah mungkin jika permukaan laut dianggarkan oleh permukaan sfera. Pengiraan piawai meletakkan kapal pada latitud geodetik $φ s$ dan longitud geodetik $λ s$ , iaitu $φ$ dianggap positif jika utara khatulistiwa, dan $λ$ dianggap positif jika timur Greenwich. Dalam sistem koordinat global yang berpusat di tengah sfera, komponen Cartesan adalah

{\mathbf {s} }=R\left({\begin{array}{c}\cos \varphi _{s}\cos \lambda _{s}\\\cos \varphi _{s}\sin \lambda _{s}\\\sin \varphi _{s}\end{array}}\right)

dan kedudukan sasaran ialah

{\mathbf {t} }=R\left({\begin{array}{c}\cos \varphi _{t}\cos \lambda _{t}\\\cos \varphi _{t}\sin \lambda _{t}\\\sin \varphi _{t}\end{array}}\right).

Kutub Utara berada di

{\mathbf {N} }=R\left({\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}}\right).

Jarak minimum $d$ ialah jarak sepanjang bulatan agung yang melalui $s$ dan $t$ . Ia dikira dalam satah yang mengandungi pusat sfera dan bulatan agung,