Tabel van de isometriën in de symmetriegroep van de kubus

Hieronder volgt de tabel van de isometriën in de symmetriegroep van de kubus. De symmetriegroep van de kubus wordt genoteerd met $K_{3}$, er komen 48 verschillende isometriën in voor.

legenda

afkorting	betekenis
R	rotatie
S	spiegeling
diag	rotatie-as door de middens van twee tegenover elkaar liggende ribben
lich	rotatie-as door twee tegenover elkaar liggende hoekpunten van de kubus
as	rotatie-as door de middens van twee tegenover elkaar liggende zijvlakken

Een draaispiegeling is een vlakspiegeling S gevolgd door een rotatie R om de normaal op het spiegelvlak en wordt met RS aangegeven.

Men moet een kubus in gedachten houden, waarvan de $x$-, $y$- en $z$-coördinaat van de acht hoekpunten steeds 1 of -1 is.

48 symmetrische bewerkingen op de kubus

	naam	type	orde	beschrijving
1	e	ident	1	identiteit
2	rx	R4as	4	rotatie om de $x$-as over 90°
3	rx3	R4as	4	rotatie om de $x$-as over 270°
4	ry	R4as	4	rotatie om de $y$-as over 90°
5	ry3	R4as	4	rotatie om de $y$-as over 270°
6	rz	R4as	4	rotatie om de $z$-as over 90°
7	rz3	R4as	4	rotatie om de $z$-as over 270°
8	rx2	R2as	2	rotatie om de $x$-as over 180°
9	ry2	R2as	2	rotatie om de $y$-as over 180°
10	rz2	R2as	2	rotatie om de $z$-as over 180°
11	rxy	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,1,0)$ over 180°
12	rxy	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,-1,0)$ over 180°
13	rxz	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,0,1)$ over 180°
14	rxz	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,0,-1)$ over 180°
15	ryz	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (0,1,1)$ over 180°
16	ryz	R2diag	2	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (0,1,-1)$ over 180°
17	rxyz	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,1,1)$ over 120°
18	rxyz2	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,1,1)$ over 240°
19	rxyz	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,1,-1)$ over 120°
20	rxyz2	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,1,-1)$ over 240°
21	rxyz	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,-1,1)$ over 120°
22	rxyz2	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (1,-1,1)$ over 240°
23	rxyz	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (-1,1,1)$ over 120°
24	rxyz2	R3lich	3	rotatie om de lijn $\lambda \cdot (-1,1,1)$ over 240°
25	sx	Sas	2	spiegeling in het vlak $x=0$
26	sy	Sas	2	spiegeling in het vlak $y=0$
27	sz	Sas	2	spiegeling in het vlak $z=0$
28	sxy	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $x=y$
29	sxy	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $x=z$
30	sxz	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $y=z$
31	sxy	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $x=-y$
32	sxz	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $x=-z$
33	syz	Sdiag	2	spiegeling in het vlak $y=-z$
34	sO	Spunt	2	puntspiegeling, geen spiegelvlak
35	rsx	RS4as	4	rx*sx
36	rsx3	RS4as	4	rx3*sx
37	rsy	RS4as	4	ry*sy
38	rsy3	RS4as	4	ry3*sy
39	rsz	RS4as	4	rz*sz
40	rsz3	RS4as	4	rz3*sz
41	rsxyz	RS6lich	6	rxyz*sxyz
42	rsxyz2	RS6lich	6	rxyz2*sxyz
43	rsxyz	RS6lich	6	rxyz*sxyz
44	rsxyz2	RS6lich	6	rxyz2*sxyz
45	rsxyz	RS6lich	6	rxyz*sxyz
46	rsxyz2	RS6lich	6	rxyz2*sxyz
47	rsxyz	RS6lich	6	rxyz*sxyz
48	rsxyz2	RS6lich	6	rxyz2*sxyz