Teorem nilai min

Topik dalam Kalkulus

Teorem asas Had fungsi Keselanjaran Teorem nilai min Kalkulus pembezaan Terbitan Perubahan pemboleh ubah Pembezaan tersirat Teorem Taylor Kadar terhubung Identiti Petua: Petua kuasa Petua hasil darab Petua hasil bahagi Petua rantai Kalkulus kamiran Kamiran Senarai kamiran Kamiran tak wajar Pengamiran mengikut: bahagian, cakera, kerang silinder, penggantian, penggantian trigonometri, pecahan separa, peringkat pengamiran Kalkulus vektor  Kecerunan Kecapahan Ikal Laplacean Teorem kecerunan Teorem Green Teorem Stokes Teorem kecapahan Kalkulus multipemboleh ubah Kalkus matriks Terbitan separa Kamiran berganda Kamiran garis Kamiran permukaan Kamiran isi padu Jacobian

Dalam kalkulus, teorem nilai min menyatakan, secara kasar, bahawa pada lengkok lengkung selanjar licin (terbezakan), ada pada lengkok itu sekurang-kurangnya satu titik di mana terbitan (cerun) lengkung itu sama (selari) dengan terbitan "purata" lengkok itu. Hal ini digunakan untuk membuktikan teorem yang membuat kesimpulan sejabat tentang fungsi pada sebuah jeda bermula dari hipotesis tempatan tentang terbitan di titik jeda.

Lebih tepatnya, jika fungsi f (x) adalah selanjar pada selang tertutup [a] b, dan diperbezakan pada selang terbuka (a, b), maka terdapat titik c dalam (a, b) seperti yang

$f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,.$

teorem ini boleh difahami secara intuitif dengan mengaplikasikannya pada gerakan: Jika kereta perjalanan seratus batu dalam satu jam, maka kelajuan purata selama masa itu adalah 100 batu per jam. Untuk mendapatkan pada kelajuan purata, kereta salah satu harus pergi pada 100 batu per jam malar selama waktu itu penuh, atau, jika berjalan lebih lambat pada suatu saat, ia harus berjalan lebih cepat pada masa yang lain juga (dan sebaliknya) , dalam rangka masih berakhir dengan purata 100 batu per jam. Oleh kerana itu, Teoren nilai Min memberitahu kita bahawa pada beberapa titik selama perjalanan, kereta pasti perjalanan tepat pada 100 batu per jam, maksudnya, sedang melakukan perjalanan dengan kelajuan purata.

Sebuah kes khusus dari teorem ini pertama kali dihuraikan oleh Parameshvara (1370-1460) dari sekolah astronomi dan matematik Kerala dalam komentar pada Govindasvāmi dan Bhaskara II. teorem nilai purata dalam bentuk moden kemudian dinyatakan oleh Augustin Louis Cauchy (1789-1857). Ini adalah salah satu keputusan paling penting dalam kalkulus pembezaan, serta sebagai salah satu teorem paling penting dalam analisis matematik, dan sangat penting dalam membuktikan teorem asas kalkulus. Teorem nilai min berikut dari kenyataan yang lebih khusus teorem Rolle, dan boleh digunakan untuk membuktikan pernyataan yang lebih umum dari Teorem Taylor (dengan bentuk Lagrange dari istilah baki).