En tant que junior (17/18 ans), Tilen Finkšt est membre de l'équipe nationale slovène et participe à des manches de la Coupe des Nations Juniors, ainsi qu'aux championnats du monde et d'Europe de la catégorie. En 2015, il devient champion champion de Slovénie sur route juniors. Lors de son passage dans la catégorie des espoirs (moins de 23 ans), Finkšt rejoint l'équipe Radenska en 2016. Sur route, il court avec l'équipe pendant six ans avec comme résultats notables des podiums sur Croatie-Slovénie, la Coppa Città di San Daniele et le Poreč Trophy. En 2021, il devient sur piste champion de Slovénie de vitesse par équipes avec deux coéquipiers de l'équipe Ljubljana Gusto Santic.
Pour la saison 2022, il rejoint l'équipe rivale slovène Adria Mobil. Avec sa nouvelle équipe, il devient champion de Slovénie de poursuite par équipes en 2022. Après une multitude de podiums et d'autres top 10 sur route, il remporte en 2023 son premier succès sur l'UCI Europe Tour, en s'imposant à l'issue d'un sprint massif lors de la troisième étape de l'Istrian Spring Trophy[1]. Il enchaine un deuxième succès le même mois, lors du Grand Prix Adria Mobil[2].
Année
Champion de Slovénie de vitesse par équipes (avec Anže Skok et Blaž Avbelj)
