Usuari:Mcapdevila/Fal·làcia del jugador

La fal·làcia del jugador és un fal·làcia lògica per la qual es creu erròniament que els successos passats afecten els futurs pel que fa a activitats aleatòries, com en molts jocs d'atzar. Podeu comprendre les següents idees equivocades:

• Un succés aleatori té més probabilitat d'ocórrer perquè no ha passat durant un període
• Un succés aleatori té menys probabilitat d'ocórrer perquè no ha passat durant un període
• Un succés aleatori té més probabilitat d'ocórrer si ocórrer recentment
• Un succés aleatori té menys probabilitat d'ocórrer si ocórrer recentment

Les anteriors són idees equivocades que sorgeixen quotidianament en raonaments en probabilitat és, molts dels quals s'han estudiat amb gran profunditat. Molta gent perd diners apostant per la seva creença errònia en aquesta fal·làcia.

Senzillament, les probabilitats que alguna cosa succeeixi la propera vegada no estan necessàriament relacionades amb el que ja va passar, especialment en molts jocs d'atzar.

Un exemple: llançar una moneda

La fal·làcia del jugador pot il·lustrar considerant el llançament repetit d'una moneda. Si aquesta està equilibrada, les opcions que surti cara són exactament 0,5 (una de cada dues). Les opcions que surtin dues cares seguides és 0,5 × 0,5 = 0,25 (una de cada quatre), les d'obtenir tres cares seguides són 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125 (una de cada vuit), i així successivament.

Suposem que s'han tret quatre cares seguides. Un creient en la fal·làcia del jugador diria: «Si en el següent llançament sortís cara, haurien sortit cinc consecutius. La probabilitat que això passi és $0,5^{5}=0,03125$, així que per tant en el següent llançament la probabilitat que surti cara és només 1 entre 32.»

Aquest és el pas fal·laç en el raonament. Si la moneda està equilibrada, llavors per definició la probabilitat ha de ser sempre 0,5 (o gairebé) tant per a cara com per creu. Encara que la probabilitat d'aconseguir una sèrie de cinc cares consecutives és de només 1 cada 32 (0,03125), ho és abans que la moneda es tiri per primera vegada. Després dels primers quatre llançaments els resultats ja no són desconeguts, i per tant no compten. La probabilitat d'aconseguir cinc cares consecutives és la mateixa que la de quatre cares seguides d'una creu. Les creus no són més probables. Cada un dels dos possibles resultats té la mateixa probabilitat independentment del nombre de vegades que la moneda s'hagi llançat abans i dels resultats obtinguts. Raonar que és més probable que el proper llançament serà creu en comptes de cara a causa dels anteriors llançaments és la fal·làcia: la idea que una ratxa de sort passada influeix d'alguna manera en les possibilitats futures.

De vegades els jugadors argüeixen: «Acabo de perdre quatre vegades seguides. Com que la moneda està equilibrada i per tant a la llarga els resultats ho estaran també, si em limito a seguir jugant acabaré per recuperar els meus diners.»No obstant això, és irracional considerar les coses«a la llarga»començant des abans de començar a jugar: s'ha de considerar a la llarga des de la posició actual, i no pot esperar-se que el joc s'equilibri des de la posició inicial, doncs ja s'acumulen quatre jocs perduts.

Com a exemple, l'estratègia popular de doblar l'aposta (començar amb 1, si es perd apostar 2, després 4, etcètera fins que es guanyi) no funciona; vegeu martingala (ruleta). Situacions com aquestes s'investiguen en la teoria matemàtica dels camins aleatoris. Aquesta i altres estratègies semblants canvien moltes petites guanys per unes poques pèrdues enormes (com en aquest cas) o viceversa. Amb una quantitat infinita de capital disponible, podria adoptar aquesta estratègia, en altre cas és millor apostar una quantitat fixa només perquè és més fàcil estimar quant pot perdre's en una hora o dia de joc.

Cal advertir que la fal·làcia del jugador és bastant diferent del següent fil de raonament (que porta a la conclusió oposada): «la moneda dóna cara més vegades que creu, pel que no està equilibrada, així que apostaré que en el següent llançament també sortirà cara». Això no és una fal·làcia, tot i que el primer pas (l'argument a partir d'un nombre finit d'observacions a l'afirmació de biaix de la moneda) és molt delicat i en si mateix procliu a fal·làcies del seu propi tipus peculiar.

Un acudit de matemàtics demostra la naturalesa de la fal·làcia. Quan vola en avió, un home decideix portar sempre una bomba a sobre. «Les probabilitats que en un avió hi hagi una bomba són molt petites-raona-, així que les probabilitats que hi hagi dues són gairebé nul !»

Alguns afirmen que la fal·làcia del jugador és un biaix cognitiu provocat per una heurística psicològica anomenada heurística de representativitat.

Altres exemples

• La probabilitat que una parella amb dues filles tingui una altra és la mateixa que la que tingui un fill, o que la d'una altra parella amb dos fills (excloent influències genètiques).
• La probabilitat de guanyar a la loteria jugant sempre el mateix número és la mateixa que jugant un nombre diferent cada vegada: les probabilitats només depenen dels números en joc.

Falsos exemples

Hi ha moltes situacions en les quals la fal·làcia del jugador podria semblar superficialment aplicable, quan de fet no ho és:

• Quan la probabilitat de successos diferents és no independent , la probabilitat de successos futurs pot canviar segons els resultats dels passats. Un exemple d'això és l'extracció de cartes de la mateixa baralla (sense reposar les que s'extreuen). Si s'extreu una sota, és menys probable que la següent carta extreta sigui una sota i és més probable que sigui qualsevol altre nombre. Així, les probabilitats d'extreure una sota, suposant que era la primera carta extreta i que no hi ha comodins, s'haurien decrementat de 4/40 (10%) a 3/39 (7,69%), mentre les de treure qualsevol altre nombre s'haurien incrementat de 4/40 (10%) a 4/39 (10,26%).
• Quan la probabilitat de cada resultat no és idèntica , com en el cas d'un dau trucat, un nombre que hagi sortit més vegades en el passat té pot continuar així, si és l'afavorit pel pes afegit al donat. Això pot ser al seu torn una fal·làcia si de fet el dau no està trucat i els jugadors són honestos. Això és un exemple del principi de Hume: vint creus seguides indiquen que és molt més probable que la moneda estigui trucada en comptes de no estar-ho i que el següent llançament tingui un 50% de possibilitats per a cara o creu.
• Quan el resultat de successos futurs es pot veure afectat si es permet que factors externs canviïn la probabilitat dels successos (per exemple, canvis en les regles d'un joc afecten el rendiment d'un equip esportiu). A més, l'èxit d'un jugador debutant pot disminuir a mesura que els equips contraris descobreixen les seves debilitats i les exploten. El jugador ha llavors intentar compensar i donar aleatorietat al seu estrateg, desembocant en la teoria de jocs.
• Molts endevinalles enganyen el lector fent creure que són un exemple de la fal·làcia del jugador, com el problema de Monty Hall. De manera semblant, si llanço dues monedes, dic que almenys una va donar cara i pregunto quina és la probabilitat que ambdues fossin cara, podria respondre que 50%. Això és incorrecte: si dic que un dels dos llançaments va ser cara llavors estic eliminant només el resultat creu-creu, deixant els resultats cara-cara, creu-cara i cara-creu. Aquests tres resultats tenen la mateixa probabilitat, per la qual cosa cara-cara passa una de cada tres vegades (33%). Si hagués especificat que el primer llançament va ser cara, aleshores les probabilitats que el segon (i per tant ambdós) fos cara seria el 50%.

Vegeu també

• Error de disponibilitat
• Fal·làcia inversa del jugador
• Il·lusió d'agrupació
• Il·lusió de control
• Llei de mitjanes
• Regularitat estadística
• Ruïna del jugador
• Llista de prejudicis cognitius

Referències

• John Allen Paulos, 1988. L'home anumérico . Tusquets Editores, col·lecció Metatemas, ISBN 84-7223-646-3.