Utente:Pietrodn/Sandbox4

Disegno nel piano cartesiano

||u

x▶

▲y

▪O

▪A

▪B

▪C

▪D

Il segmento ${\overline {CD}}$ non si vede per motivi tecnici: infatti con i CSS non posso tracciare una linea in diagonale.

Principio generale

Uso il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza dei segmenti nel piano cartesiano. Dato un segmento ${\overline {P_{1}P_{2}}}$, e dato che

• $P_{1}\equiv (x_{1};y_{1})\,\!$
• $P_{2}\equiv (x_{2};y_{2})\,\!$

allora ${\overline {P_{1}P_{2}}}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}$

Problema

Disegna un piano cartesiano, che ha come unità grafica 1 cm. Individua i seguenti punti:

• $A\equiv (+1;+5)\,\!$
• $B\equiv (-3;+5)\,\!$
• $C\equiv (-3;+3)\,\!$
• $D\equiv (+3;+5)\,\!$

Uniscili nell'ordine dato. Si chiede il perimetro del quadrilatero ottenuto.

Risoluzione

${\overline {AB}}={\sqrt {(1+3)^{2}+(5-5)^{2}}}={\sqrt {4^{2}}}=4cm$
${\overline {BC}}={\sqrt {(-3+3)^{2}+(5-3)^{2}}}={\sqrt {2^{2}}}=2cm$
${\overline {CD}}={\sqrt {(-3-3)^{2}+(3-5)^{2}}}={\sqrt {36+4}}={\sqrt {40}}\cong 6,32cm$
${\overline {DA}}={\sqrt {(+3-1)^{2}+(5-5)^{2}}}={\sqrt {2^{2}}}=2cm$
$2p={\overline {AB}}+{\overline {BC}}+{\overline {CD}}+{\overline {DA}}$
$2p=4+2+6,32+2=14,32cm\,\!$