Volum de control

Termodinamică
Schema unei mașini termice Carnot
Ramuri Clasică Statistică Chimică Cuantică la echilibru / nu la echilibru
Principii Zero Primul Al doilea Al treilea
Sisteme Izolat Închis Deschis Adiabatic Stare Ecuație de stare Gaz ideal Gaz real Stare de agregare Fază Echilibru Volum de control Instrumente Procese Destindere liberă Izobar Izocor Izotermic Adiabatic exponent Izentropic Izentalpic Politropic Cvasistatic Reversibil Ireversibil disipare Cicluri Carnot Direct Inversat Randament și eficiență Diagrame termodinamice p-V T-s h-s p-h Psihro
Propertăți ale sistemelor Notă: Parametri conjugați cu italice Proprietăți intensive și extensive Funcții de proces Lucru mecanic Căldură Funcții de stare Temperatură / Entropie Presiune (internă, parțială) / Volum Potențial chimic / Număr de particule Titlul vaporilor Proprietăți reduse
Proprietăți ale materialelor Baze de date cu proprietăți Capacitate termică masică  $c=$ $T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$ Coeficient de compresibilitate  $\beta =-$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$ Coeficient de dilatare volumică  $\alpha =$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$
Ecuații Teorema lui Carnot Teorema lui Clausius Relația fundamentală Legea gazelor ideale Stări corespondente Relațiile Maxwell Relațiile Onsager Ecuațiile Bridgman Tabel cu ecuații termodinamice
Potențiale Energie internă: $U(S,V)$ Energie liberă: $A(T,V)=U-TS$ Entalpie: $H(S,p)=U+pV$ Entalpie liberă: $G(T,p)=H-TS$ Entropie liberă
Istorie Cultură Istorie Generală Istoria entropiei Legile gazelor Istoria perpetuum mobilelor Filozofie Entropie și timp Entropie și viață Clichetul brownian Demonul lui Maxwell Paradoxul morții termice Paradoxul lui Loschmidt Sinergetică Teorii Teoria caloricului Forța vie Echivalentul mecanic al caloriei Putere motrice Lucrări fundamentale An Experimental Enquiry Concerning ... Heat On the Equilibrium of Heterogeneous Substances Réflexions sur la puissance motrice du feu Cronologii Termodinamică mașini termice Artă Învățământ Suprafața termodinamică a lui Maxwell Entropia ca disipare a energiei
Personalități Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Altele Nucleație Autoasamblare Autoorganizare Ordine și dezordine
Categorie

În mecanica mediilor continue și termodinamică un volum de control este o abstractizare matematică folosită în procesul de creare a modelelor matematice de procese fizice. Într-un sistem de referință inerțial, este o regiune fictivă cu un volum dat, care se deplasează în spațiu cu o viteză a curgerii constantă printr-un continuum (un mediu continuu cum ar fi un gaz, un lichid sau un solid) care curge. Suprafața închisă care mărginește regiunea este denumită suprafața de control.

În stare staționară, un volum de control poate fi considerat ca un volum arbitrar în care masa continuumului rămâne constantă. Pe măsură ce un continuum se deplasează prin volumul de control, masa care intră în volumul de control este egală cu masa care iese din el. În stare staționară și în absența schimbului de lucrului mecanic sau/și căldură, energia internă din volumul de control rămâne constantă. Este analog noțiunii de corp izolat^⁠(d) din mecanica clasică.

Descriere

De obicei, pentru a înțelege cum se aplică sistemului în cauză o anumită lege fizică, se începe prin a lua în considerare modul în care se aplică legea la un volum mic, de control. Nu este nimic special la un anumit volum de control, el reprezintă pur și simplu o mică parte a sistemului, la care legile fizice pot fi aplicate cu ușurință. Apoi se poate argumenta că deoarece legile fizicii se comportă într-un anumit mod pe un anumit volum de control, ele se comportă la fel pe toate volumelor similare, deoarece acel volum de control particular nu era special în vreun fel. În acest fel, formularea punctuală a modelului matematic poate fi dezvoltată astfel încât să poată descrie comportamentul fizic al unui sistem întreg (și poate mai complex).

În mecanica mediilor continue ecuațiile de conservare (de exemplu, ecuațiile Navier-Stokes) sunt sub formă integrală. Prin urmare, se aplică pe volume. Găsirea formelor ecuației care sunt „independente” de volumele de control permite simplificarea semnelor de integrale. Volumele de control pot fi staționare sau se pot mișca cu o viteză arbitrară.

Derivata substanțială

Calculele din mecanica mediilor continue necesită adesea ca operatorul de derivare în funcție de timp, $d/dt$ să fie înlocuit cu operatorul derivatei substanțiale: $D/Dt$.

Fie un element de fluid care se mișcă printr-un volum în care există un câmp scalar, de exemplu de presiuni, care variază în funcție de timp și poziție:

$p=p(t,x,y,z)\;$.

Dacă în intervalul de timp de la $t$ până la $t+dt$ se mișcă din poziția $(x,y,z)$ în poziția $(x+dx,y+dy,z+dz),$ atunci în element presiunea va varia cu valoarea scalară $dp$

$dp={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}dx+{\frac {\partial p}{\partial y}}dy+{\frac {\partial p}{\partial z}}dz$

(derivata totală^⁠(d)). Dacă elementul se mișcă cu viteza $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z}),$ variația poziției elementului este:

$\mathbf {v} dt=(v_{x}dt,v_{y}dt,v_{z}dt),$

și se poate scrie

${\begin{alignedat}{2}dp&={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}dt+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}dt+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}\right)dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla p\right)dt.\\\end{alignedat}}$

unde $\nabla p$ este gradientul presiunii. Prin urmare:

${\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla .$

Dacă elementul se mișcă doar odată cu curgerea, se aplică aceeași formulă, dar acum vectorul viteză, v, este viteza curgerii, u. Ultima expresie între paranteze este derivata substanțială a presiunii scalare. Deoarece în acest calcul presiunea p este un câmp scalar arbitrar, se poate face abstracție și scrie operatorul derivării substanțiale ca

${\frac {D}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla .$

Bibliografie

• en James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson & Gregory Rorrer Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer ISBN: 0-471-38149-7

Legături externe

• en Integral Approach to the Control Volume analysis of Fluid Flow