واقعہ (احتمال نظریہ)

اصطلاح	term
واقعہ مجموعہ ذیلی مجموعہ اتحاد تقاطع متمم سادہ مرکب	event set subset union intersection complement simple compound

بنیادِ احتمال
مسلماتِ احتمال فضاء احتمال فضاء نمونہ ابتدائی واقعہ واقعہ تصادفی متغیر پیمانہ احتمال Complementary event مشترکہ احتمال Marginal probability مشروط احتمال آزادی مشروط آزادی کل احتمال کا قانون کثیر اعداد کا قانون مسئلہ اثباتی بیز نامساواتِ بُول Venn diagram Tree diagram

کسی تجربہ کی نمونہ فضا ،اس کے ممکنہ نتائج پر مشتمل ہوتی ہے۔ ان ممکنہ نتائج کے مجموعہ کا کوئی ذیلی مجموعہ، واقعہ کہلاتا ہے۔ اگر واقعہ میں صرف ایک نتیجہ شامل ہو تو اسے سادہ واقعہ کہا جائے گا۔ اگر واقعہ میں ایک سے زیادہ نتائج شامل ہو تو واقعہ مرکب کہلائے گا۔

مثال کے طور پر اگر طاس پھینکا جائے تو "کونسے عدد والی طرف اُوپر آئے گی" کی نمونہ فضا

$\ S=\{1,2,3,4,5,6\}$

ہے۔ اس تجربہ کے کچھ واقعات یوں بنائے جا سکتے ہیں

• واقعہ: عدد 3 یا اس سے کم ہے $\ E_{3}=\{1,2,3\}=$
• واقعہ: عدد طاق ہے $\ E_{1}=\{1,3,5\}=$
• واقعہ: عدد جفت ہے $\ E_{2}=\{2,4,6\}=$

واقعات چونکہ مجموعہ جات ہوتے ہیں، اس لیے نظریۂ مجموعہ جات کی نسبتیں استعمال کرتے ہوئے واقعات سے نئے واقعات بنائے جا سکتے ہیں:

1. اتحاد: $A\cup B$ سے مراد دونوں مجموعہ جات A اور B کو ملا کر بننے والا مجموعہ ہے۔ احتمال نظریہ کتب میں A اور B کے اتحاد کو "یا واقعہ" بھی کہا جاتا ہے اور $A\cup B$ کی جگہ A+B بھی لکھا نظر آئے گا۔
2. تقاطع: $A\cap B$ سے مراد ایسے عناصر کا مجموعہ ہے جو دونوں اصل مجموعہ جات A اور B میں موجود ہوں۔ احتمال نظریہ کتب میںA اور "B" کے تقاطع کو "اور واقعہ" بھی کہا جاتا ہے اور $A\cap B$ کی جگہ AB بھی لکھا نظر آئے گا۔
3. متمم: ${\bar {A}}$ نمونہ فضاء کے ایسے عناصر کا مجموعہ جو مجموعہ A میں موجود نہ ہوں۔ احتمال نظریہ کتب میںA کے متمم کو "نہیں واقعہ" بھی کہا جاتا ہے اور ${\bar {A}}$ کی جگہ $A^{\prime }$ بھی لکھا نظر آئے گا۔

اوپر کی مثال میں واقعات پر یہ نسبتیں استعمال کر کے کچھ نئے واقعات یوں بنائے جا سکتے ہیں:

$\ {\bar {E_{3}}}=\{4,5,6\}$

$\ E_{3}\cap E_{1}=\{1,3\}$

$\ E_{3}\cup E_{1}=\{1,2,3,5\}$

اگر تجربہ یہ ہو کہ طاس کو دو دفعہ پھینکا جائے گا، تو 36 ممکن نتائج ہیں۔ اس نمونہ فضاء کو یوں لکھا جا سکتا ہے

$\ S=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),\cdots ,(6,6)\}$

اس فضاء میں واقعہ $E_{1}$ تعریف کرتے ہیں کہ دونوں دفعہ طاس کی ایک ہی طرف اوپر آتی ہے

$\ E_{1}=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات