Bij zijn wereldbekerdebuut, in december 1997 in Piancavallo, nestelde Grisjin zich dankzij een vierde plaats direct in de wereldtop. Tijdens de Olympische Winterspelen van 1998 in Nagano eindigde de Wit-Rus op de achtste plaats. Enkele weken na de Spelen stond hij in Hasliberg voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. In Hasliberg nam Grisjin een jaar later deel aan de wereldkampioenschappen freestyleskiën 1999, op dit toernooi eindigde hij als zesentwintigste op het onderdeel aerials. In september 1999 boekte de Wit-Rus in Mount Buller zijn eerste wereldbekerzege. Op de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2001 in Whistler veroverde Grisjin de wereldtitel. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2002 in Salt Lake City sleepte de Wit-Rus de bronzen medaille in de wacht.
Na het behalen van zijn gouden olympische medaille verdween Grisjin twee jaar uit het wereldbekercircuit. In januari 2013 keerde hij in Val Saint Come terug in het wereldbekercircuit. Op de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2013 in Voss eindigde de Wit-Rus als dertiende op het onderdeel aerials.