Op de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2005 in Ruka eindigde Abramenko als 25e op het onderdeel aerials. Bij zijn wereldbekerdebuut, in januari 2006 in Mont Gabriel, scoorde hij direct zijn eerste wereldbekerpunten. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2006 in Turijn eindigde de Oekraïner als 27e op het onderdeel aerials.
In Deer Valley nam Abramenko deel aan de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2011. Op dit toernooi eindigde hij als zevende op het onderdeel aerials. In februari 2012 stond hij in Minsk voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. Op de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2013 in Voss eindigde de Oekraïner als zesde op het onderdeel aerials. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2014 eindigde Abramenko als zesde op het onderdeel aerials.
In Kreischberg nam Abramenko deel aan de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2015. Op dit toernooi eindigde hij als zevende op het onderdeel aerials. Op 1 maart 2015 boekte hij in Minsk zijn eerste wereldbekerzege. In het seizoen 2015/2016 won de Oekraïner de wereldbeker aerials. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2018 in Pyeongchang veroverde Abramenko de gouden medaille op het onderdeel aerials.