Przejdź do zawartości

Analiza harmoniczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wykres funkcji rzeczywistej oraz jej transformaty Fouriera

Analiza harmoniczna, analiza fourierowska – dział analizy matematycznej badający szeregi Fouriera i transformacje Fouriera[1], powstały w XIX wieku przy badaniu równań różniczkowych cząstkowych. Od tego czasu skorzystał z osiągnięć innych działów matematyki, w tym: (a) analiza rzeczywista wypracowała warunki Dirichleta określające warunki nakładane na funkcje, by można je było analizować za pomocą szeregów i transformat Fouriera (b) analiza funkcjonalna zmieniła perspektywę na szeregi i transformacje Fouriera. W tej perspektywie szereg i transformata Fouriera są rozkładami wektorów w bazie przestrzeni Hilberta za pomocą iloczynu skalarnego.W XX wieku m.in. opracowano algorytm szybkiej transformacji Fouriera, poszerzono zakres i metody badań dzięki teorii dystrybucji oraz znaleziono zastosowania w teorii liczb[potrzebny przypis].

Zastosowania

[edytuj | edytuj kod]

Analiza fourierowska to jeden z fundamentów fizyki matematycznej:

Modelowanie zjawisk

[edytuj | edytuj kod]

Analiza fourierowska prowadzi do utworzenia modelu stanowiącego sumę składowych harmonicznych (harmonik), tj. funkcji sinusoidalnych i cosinusoidalnych w określonym przedziale czasowym. Model ten przyjmuje na ogół postać:

gdzie:

– parametry modelu.

W przypadku, gdy w szeregu czasowym występuje tendencja rozwojowa (trend), model przyjmuje postać

zaś parametry modelu wynoszą:

dla
dla

Należy jednak pamiętać, iż dla ostatniej składowej harmonicznej mamy:

[2].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Analiza harmoniczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-15].
  2. Statystyka od A do Z portal edukacyjny poświęcony statystyce [online], www.statystyka.az.pl [dostęp 2018-01-04].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]