Blanton firmò con i Los Angeles Rams dopo non essere stato scelto nel Draft NFL 2019 il 29 aprile.[1] Fu svincolato il 31 agosto 2019, rifirmando il giorno successivo con la squadra di allenamento.[2] Fu promosso nel roster attivo il 3 dicembre 2019.[3] Debuttò nella NFL il 12 dicembre 2019, giocando 4 snap con gli special team nella vittoria per 28-12 sui Seattle Seahawks.[4]
Blanton fu svincolato alla fine del training camp il 5 settembre 2020.[5] Rifirmò con la squadra di allenamento il 6 settembre 2020, dove trascorse tutta la stagione 2020.[6] Il 19 gennaio 2021 firmò un nuovo contratto con i Rams.[7] All'inizio della stagione 2021 firmò nuovamente con la squadra di allenamento.[8] Fu promosso nel roster attivo il 24 ottobre 2021, per la gara della settimana 7 contro i Detroit Lions.[9] Il 13 febbraio 2022 Blanton partì come titolare nel Super Bowl LVI al posto dell'infortunato Tyler Higbee. Nel Super Bowl non ricevette alcun passaggio ma i Rams vinsero 23-20 contro i Cincinnati Bengals.[10]