Metoda D’Hondta

Metoda D’Hondta (również: Jefferson’s method, Bader-Ofer method) – metoda stosowana do podziału mandatów w systemach wyborczych opartych na proporcjonalnej reprezentacji z listami partyjnymi. Jej nazwa pochodzi od nazwiska belgijskiego matematyka Victora D’Hondta.

Podział mandatów

W metodzie tej dla każdego komitetu wyborczego, który przekroczył próg wyborczy, obliczane są kolejne ilorazy całkowitej liczby głosów uzyskanych przez dany komitet i kolejnych liczb naturalnych, czyli ilorazy wyborcze. O podziale miejsc pomiędzy komitetami decyduje wielkość obliczonych w ten sposób ilorazów. Można to przedstawić wzorem:

$I_{i}={\frac {G}{i}},$

gdzie:

$I_{i}$ – $i$-ty iloraz wyborczy,

$G$ – całkowita liczba głosów oddana na dany komitet w wyborach,

$i$ – liczba naturalna, $i\geqslant 1.$

Tak więc dla każdego komitetu liczba uzyskanych głosów jest dzielona kolejno przez $1,2,3,\dots ,n.$ W ten sposób uzyskuje się malejące wielkości $I,$ które porównywane są następnie z wynikami wszystkich komitetów biorących udział w wyborach i szeregowane w kolejności od największej do najmniejszej. Mandaty przydziela się zgodnie z określoną w ten sposób kolejnością, poczynając od najwyższego wyniku do najniższego, aż do momentu, gdy liczba dostępnych miejsc zostanie wyczerpana.

Przykład

Mamy komitety A, B i C, które otrzymały kolejno 720, 300 i 480 głosów. Do obsadzenia jest 8 mandatów.

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	300 (czwarty)	480 (drugi)
2	360 (trzeci)	150	240 (szósty)
3	240 (piąty)	100	160 (ósmy)
4	180 (siódmy)	75	120
5	144	60	96

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 480
3. (A) – 360
4. (B) – 300
5. (A) – 240
6. (C) – 240
7. (A) – 180
8. (C) – 160

itd.

W związku z tym, że do rozdzielenia jest 8 mandatów, 4 mandaty otrzymuje komitet A (ilorazy 720, 360, 240 i 180), 1 mandat – komitet B (iloraz 300) oraz 3 mandaty – komitet C (ilorazy 480, 240 i 160).

W przypadku, gdyby kilka komitetów uzyskało takie same ilorazy, stosuje się różne metody dodatkowego szeregowania. W Polsce wybrano następujący sposób: Jeżeli kilka list uzyskało ilorazy równe ostatniej liczbie z liczb uszeregowanych w podany sposób, a list tych jest więcej niż mandatów do rozdzielenia, pierwszeństwo mają listy w kolejności ogólnej liczby oddanych na nie głosów. Gdyby na dwie lub więcej list oddano równą liczbę głosów, o pierwszeństwie rozstrzyga liczba obwodów głosowania, w których na daną listę oddano większą liczbę głosów.

Gdyby Komitet C przekonał 145 wyborców komitetu B, że nie warto głosować na najsłabszego w sondażach a zamiast tego na komitet C, to przeliczenie na mandaty wyglądałoby następująco:

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	155	625 (drugi)
2	360 (trzeci)	77,5	312,5 (czwarty)
3	240 (piąty)	51,7	208,3 (szósty)
4	180 (siódmy)	38,8	156,3 (ósmy)
5	144	31	125

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 625
3. (A) – 360
4. (C) – 312,5
5. (A) – 240
6. (C) – 208,3
7. (A) – 180
8. (C) – 156,3

Gdyby jednak Komitet B przekonał 13 wyborców komitetu C, że warto głosować na najsłabszy w sondażach komitet B, bo potrzeba mu mniej głosów do zdobycia kolejnego mandatu, to przeliczenie na mandaty wyglądałoby następująco:

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	313 (czwarty)	467 (drugi)
2	360 (trzeci)	156,5 (ósmy)	233,5 (szósty)
3	240 (piąty)	104,3	155,7
4	180 (siódmy)	78,3	116,8
5	144	62,6	93,4

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 467
3. (A) – 360
4. (B) – 313
5. (A) – 240
6. (C) – 233,5
7. (A) – 180
8. (B) – 156,5

Zbliżenie idealnej proporcjonalności

Doskonała proporcjonalność nie zawsze jest możliwa. Metody reprezentacji proporcjonalnej podchodzą do jej przybliżenia na różne sposoby, które implikują różne koncepcje nieproporcjonalności. Metoda D’Hondta minimalizuje największy współczynnik korzyści,

$\max _{k}w_{k}={\frac {m_{k}}{g_{k}}},$

gdzie:

$w_{k}$ – współczynnik korzyści komitetu $k,$

$m_{k}$ – udział mandatów udzielonych do komitetu $k,$ $m_{k}\in [0,1],\;\sum _{k}m_{k}=1,$

$g_{k}$ – udział głosów oddanych na komitet $k$ w wyborach, $g_{k}\in [0,1],\;\sum _{k}g_{k}=1$.

Metoda D’Hondta dzieli głosy na dokładnie proporcjonalnie reprezentowane i niereprezentowane, minimalizując udział niereprezentowanych głosów

$\pi ^{*}=1-{\frac {1}{\max _{k}w_{k}}}$.

Niereprezentowany udział głosów komitetu jest

$n_{k}=g_{k}-(1-\pi ^{*})m_{k},\;n_{k}\in [0,g_{k}],\sum _{k}\,n_{k}=\pi ^{*}$.

Przy minimalizacji ogólnej liczby niereprezentowanych głosów metoda D’Hondta bierze pod uwagę tylko największy współczynnik korzyści. Jeśli do oceny proporcjonalności stosuje się współczynnik korzyści, wynika to z tego że metoda D’Hondta faworyzuje duże ugrupowania w większym stopniu niż druga spośród najpopularniejszych metod przeliczania głosów – metoda Sainte-Laguë.

Stosowanie

Metoda D’Hondta jest najczęściej stosowaną metodą reprezentacji proporcjonalnej w wyborach do parlamentów narodowych. Stosuje się ją przy podziale mandatów w wyborach parlamentarnych m.in. w Austrii, Finlandii, Izraelu, Holandii i Hiszpanii. W Polsce stosowano ją m.in. w parlamentarnych ordynacjach wyborczych II Rzeczypospolitej (do 1935 r.), a także w III Rzeczypospolitej (z wyłączeniem wyborów w 1991 r. oraz wyborów w 2001 r.) przy podziale mandatów do Sejmu oraz w wyborach samorządowych (do rad gmin powyżej 20 000 mieszkańców, rad powiatów oraz sejmików województw).

W Izraelu metoda ta jest w użyciu od 1973, przy czym znana jest pod nazwą Bader-Ofer method od nazwisk parlamentarzystów, którzy zaproponowali jej wprowadzenie (Jochanan Bader i Awraham Ofer).

Zobacz też

• metoda Hare’a-Niemeyera
• metoda Sainte-Laguë
• ordynacja wyborcza

Bibliografia

• Nils-Christian Bormann and Matt Golder. Democratic electoral systems around the world, 1946--2011. „Electoral Studies”. 32(2), 2013. Elsevier. (ang.). brak numeru strony
• André Sainte-Laguë. La représentation Proportionnelle et la méthode des moindres carrés. „Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure”. 27, 1910. l’École Normale Supérieure. (fr.). brak numeru strony
• Juraj Medzihorsky. Rethinking the D’Hondt method. „Political Research Exchange”. 1(1), 2019. Taylor & Francis. (ang.). brak numeru strony
• Patrick Vander Weyden. D’Hondt and Alternative D’Hondt for Two-tier Districting Systems: the Belgian Electoral System. „IPSoM-Bulletin”. 2000/3, 2000. Catholic University of Brussels, Institute of Political Sociology and Methodology. (ang.). brak numeru strony

Linki zewnętrzne

• Kalkulator liczby mandatów metodą D’Hondta
• Kalkulator liczby mandatów metodą D’Hondta uwzględniający progi wyborcze