Normalna

Normalna $L$ do krzywej $C$ w punkcie $X$

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji $f(x)$ ma styczną w punkcie o współrzędnych $(x_{0},y_{0}),$ gdzie $y_{0}=f(x_{0}),$ to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem:

$y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},$

gdzie $f'(x_{0})$ jest pochodną funkcji $f(x)$ w punkcie $x_{0}.$

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej $y=y(t)$ i $x=x(t),$ to normalna w punkcie $(x(t_{0}),y(t_{0}))$ ma równanie:

$x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,$

gdzie $x'(t_{0}),$ $y'(t_{0})$ są pochodnymi funkcji odpowiednio $x(t)$ i $y(t)$ w punkcie $t_{0}.$

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.