Przejdź do zawartości

Zaokrąglanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a], tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

  1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia, tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
  2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
  3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie, trzeba je uwzględnić.

Przykłady zaokrągleń:

liczba do setek do dziesiątek do jedności do części dziesiętnych do części setnych
123,872 100 120 124 123,9 123,87
82,166 100 80 82 82,2 82,17
27,558 0 30 28 27,6 27,56
π 0 0 3 3,1 3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia [1].

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej

[edytuj | edytuj kod]

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej do liczby całkowitej

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

  1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli to jeśli to
  2. zaokrąglanie w dół:
  3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli to jeśli to
  4. zaokrąglanie w górę:

gdzie oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r do najbliższej wartości w stronę zera w dół w górę w kierunku od zera
+23,67 +24 +23 +23 +24 +24
+23,35 +23 +23 +23 +24 +24
−23,35 −23 −23 −24 −23 −24
−23,67 −24 −23 −24 −23 −24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]
  1. Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące.
  2. Końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać.
  3. Dotyczy to systemu dziesiętnego.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. przybliżenie dziesiętne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-08-27].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]
  • publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Rounding-off (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].