Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych^[1] – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy^[2], postawił hipotezę, że:

Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych $p,$ że $p+2$ jest również liczbą pierwszą.

Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi^[1]. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami^[3]. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował^[4] bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:

Dla każdej liczby naturalnej $k$ jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych $p$ i $p'$ , że $p'=p+2k$ .

Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca^[1]. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek $k=1$ .

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych – $C_{2}{:}$

C_{2}=\prod _{p\geqslant 3}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}=0{,}660\,161\,815\,846\,869\,573\,927\,812\,110\,014\dots

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$ składające się z 388342 cyfr^[5].

Przypisy

↑ ^a ^b ^c WitoldW. Bednarek WitoldW., Szkice o liczbach, funkcjach i figurach, Oficyna Wydawnicza Tutor, 2003, s. 28-29, ISBN 978-83-86007-87-5 (pol.).
↑ MaggieM. McKee MaggieM., First proof that prime numbers pair up into infinity, „Nature”, 14 maja 2013, ISSN 1476-4687 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
↑ EricaE. Klarreich EricaE., Mathematicians Have Discovered a Prime Conspiracy [online], 20 marca 2016 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
↑ Alphonse deA. Polignac Alphonse deA., Recherches nouvelles sur les nombres premiers, „Comptes rendus”, 29, 1849, s. 400 [dostęp 2024-02-20] (fr.).
↑ Chris K. Caldwell: Twin Primes. [dostęp 2016-11-29]. (ang.).

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Twin Prime Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

[:0-1] WitoldW. Bednarek WitoldW., Szkice o liczbach, funkcjach i figurach, Oficyna Wydawnicza Tutor, 2003, s. 28-29, ISBN 978-83-86007-87-5 (pol.).

[2] MaggieM. McKee MaggieM., First proof that prime numbers pair up into infinity, „Nature”, 14 maja 2013, ISSN 1476-4687 [dostęp 2024-02-20] (ang.).

[3] EricaE. Klarreich EricaE., Mathematicians Have Discovered a Prime Conspiracy [online], 20 marca 2016 [dostęp 2024-02-20] (ang.).

[4] Alphonse deA. Polignac Alphonse deA., Recherches nouvelles sur les nombres premiers, „Comptes rendus”, 29, 1849, s. 400 [dostęp 2024-02-20] (fr.).

[5] Chris K. Caldwell: Twin Primes. [dostęp 2016-11-29]. (ang.).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Najważniejsze stałe	π – stosunek obwodu do średnicy koła e – podstawa logarytmu naturalnego, liczba Eulera φ – złoty podział odcinka γ – stała Eulera-Mascheroniego κ – stała Chinczyna A – stała Apéry’ego δ – pierwsza stała Feigenbauma α – druga stała Feigenbauma K – stała Catalana
Inne stałe	Λ – stała de Bruijna-Newmana E_B – stała Erdősa-Borweina M – stała Meissela-Mertensa B₂, B₄ – stałe Bruna B´_L – stała Legendre’a K – stała Sierpińskiego C₂ – stała liczb pierwszych bliźniaczych
Tematy powiązane	„Najpiękniejszy wzór matematyki” Dzień Liczby π Liczby Fibonacciego $\delta _{S}$ – srebrny podział odcinka P – liczba plastikowa